2023-2024學(xué)年廣西南寧二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  組卷：706引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2192引用：27難度：0.8

  解析

• 3．經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+4=0

  B．2x+3y-8=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x+2y-7=0
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：4713引用：28難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5 2 2

  C．1

  D．5
  組卷：202引用：25難度：0.9

  解析

• 6．若

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，c=6^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：349引用：3難度：0.8

  解析

• 7．

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，則sin²α-sinαcosα-2cos²α的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：77引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩名技工加工某種零件，加工的零件需經(jīng)過至多兩次質(zhì)檢，首次質(zhì)檢合格的零件作為一等品出售，不合格的零件交由原技工進(jìn)行重新加工，重新加工完進(jìn)行再次質(zhì)檢，再次質(zhì)檢合格的產(chǎn)品作為二等品出售，不合格的作廢品處理．已知甲加工的零件首次質(zhì)檢的合格率為

  3

  4

  ，重新加工后再次質(zhì)檢的合格率為

  1

  2

  ，乙加工的零件首次質(zhì)檢和重新加工后再次質(zhì)檢的合格率均為

  2

  3

  ，且每次質(zhì)檢合格與否相互獨(dú)立，現(xiàn)由甲、乙兩人各加工1個(gè)零件．
  （Ⅰ）求這2個(gè)零件均質(zhì)檢合格的概率；
  （Ⅱ）若一等品的價(jià)格為100元，二等品的價(jià)格為50元，廢品的價(jià)格為0元，求這2個(gè)零件的價(jià)格之和不低于100元的概率．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD內(nèi)，PB⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=2，

  BP

  =

  2

  3

  ．過P的直線l交平面ABCD于正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)M，且滿足平面PAM⊥平面PBM．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度；
  （2）當(dāng)二面角M-PA-B的余弦值為

  13

  13

  時(shí)，求二面角P-MA-D的余弦值．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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