2022-2023學(xué)年河南省漯河市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

?一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．（文）一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s（t）=4t²-3（s（t）的單位：m,t的單位：s），則t=5時的瞬時速度為（　　）

  A．37

  B．38

  C．40

  D．39
  組卷：181引用：6難度：0.9

  解析

• 2．有下列說法：
  ①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適．
  ②決定系數(shù)R²用來刻畫回歸的效果，R²值越小，說明模型的擬合效果越好．
  ③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越不好．
  其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知x≠y,數(shù)列x,a₁，a₂，y與x,b₁，b₂，b₃，y都是等差數(shù)列，則

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 4 5
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l∥平面α，且l的一個方向向量為

  a

  =

  （

  m

  ,

  m

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ，-

  6

  ）

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2或-3

  B．-2

  C．3

  D．-2或3
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 5．根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ²=6.147．依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗（x_0.01=6.635），結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．變量x與y不獨立

  B．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01

  C．變量x與y獨立

  D．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01
  組卷：207引用：5難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)點P為直線l：2x+y-4=0上任意一點，過點P作圓O：x²+y²=1的切線，切點分別為A，B，則直線AB必過定點（　?。?/h2>

  A． （ 1 4 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 4 ）

  C． （ 1 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：327引用：2難度：0.4

  解析

• 7．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內(nèi)，若小球下落過程中向左、向右落下的機會均等，則小球最終落入④號球槽的概率為（　　）

  A． 3 32

  B． 15 64

  C． 5 32

  D． 5 16
  組卷：201引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題：（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）為f（x）的兩個不同極值點，證明：4lnx₁+lnx₂＞3．
  組卷：233引用：8難度：0.5

  解析

• 22．史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行．近年來，某市積極組織開展黨史學(xué)習(xí)教育的活動，為調(diào)查活動開展的效果，市委宣傳部對全市多個基層支部的黨員進行了測試，并從中抽取了1000份試卷進行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：
  

  成績/分	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
  頻數(shù)	40	90	200	400	150	80	40

  （1）求這1000份試卷成績的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．
  （2）假設(shè)此次測試的成績X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差s²，已知s的近似值為6.61，以樣本估計總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測試成績高于市教育局預(yù)期的平均成績，則市教育局預(yù)期的平均成績大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？
  （3）該市教育局準(zhǔn)備從成績在[90，100]內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再從這6份試卷中隨機抽取3份進行進一步分析，記Y為抽取的3份試卷中測試成績在[95，100]內(nèi)的份數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，
  p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：131引用：4難度：0.6

  解析