2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安市灰埠中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．z（2+i）=3-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①時(shí)間、摩擦力、重力都是向量；
  ②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；
  ③相等向量一定是平行向量；
  ④向量

  a

  與

  b

  不共線，則

  a

  與

  b

  都是非零向量．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且4

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，那么（　?。?/h2>

  A． OD =- AO

  B． OD =-2 AO

  C． OD =2 AO

  D． OD = AO
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 4．

  [

  2

  cos

  40

  °

  +

  （

  1

  +

  3

  tan

  10

  °

  ）

  sin

  10

  °

  ]

  1

  +

  cos

  20

  °

  =（　　）

  A． 6

  B． 6 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)y=cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．ω=0	B．φ=kπ（k∈Z）
  C．ω=kπ（k∈Z）	D． φ = kπ + π 2 （ k ∈ Z ）
  組卷：202引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若α，β為銳角，tan（α+β）=3，

  tanβ

  =

  1

  2

  ，則α的值為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：117引用：2難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最大值為1

  B．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 7 π 12 ， 0 ） 對(duì)稱(chēng)

  C．f（x）在 （ - π 6 ， π 3 ] 上單調(diào)遞增

  D．y=f（x）的圖象關(guān)于直線 x = 7 π 12 對(duì)稱(chēng)
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  α

  π

  ）

  =

  1

  4

  ，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求α的值；
  （3）若不等式|f（x）-m|＜1對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，點(diǎn)P，Q分別是正方形ABCD的邊DC、CB上兩點(diǎn)，AB=1，

  ∠

  PAQ

  =

  θ

  ，記點(diǎn)O為△APQ的外心．
  （1）若

  DP

  =

  λ

  DC

  ，

  CQ

  =

  λ

  CB

  ，0≤λ≤1，求

  AP

  ?

  AQ

  的值；
  （2）若θ=45°，求

  AP

  ?

  AQ

  的取值范圍；
  （3）若θ=60°，若

  AO

  =

  x

  AP

  +

  y

  AQ

  ，求3x+6y的最大值．
  組卷：78引用：4難度：0.4

  解析