2022-2023學年江西省宜春市高安市灰埠中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．z（2+i）=3-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． √ 2

  C． √ 3

  D．2
  組卷：102引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中，正確的個數(shù)是（　?。?br />①時間、摩擦力、重力都是向量；
  ②向量的模是一個正實數(shù)；
  ③相等向量一定是平行向量；
  ④向量

  h→

  a

  與

  h→

  b

  不共線，則

  h→

  a

  與

  h→

  b

  都是非零向量．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且4

  h→

  OA

  +

  h→

  OB

  +

  h→

  OC

  =

  h→

  0

  ，那么（　?。?/h2>

  A． h→ OD =- h→ AO

  B． h→ OD =-2 h→ AO

  C． h→ OD =2 h→ AO

  D． h→ OD = h→ AO
  組卷：76引用：3難度：0.9

  解析

• 4．

  [

  2

  cos

  40

  °

  +

  （

  1

  +

  √

  3

  tan

  10

  °

  ）

  sin

  10

  °

  ]

  ⎷

  1

  +

  cos

  20

  °

  =（　?。?/h2>

  A． √ 6

  B． √ 6 2

  C． √ 3

  D． √ 3 2
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)y=cos（ωx+φ）是奇函數(shù)，則（　　）

  A．ω=0	B．φ=kπ（k∈Z）
  C．ω=kπ（k∈Z）	D． φ = kπ + π 2 （ k ∈ Z ）
  組卷：203引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若α，β為銳角，tan（α+β）=3，

  tanβ

  =

  1

  2

  ，則α的值為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 12
  組卷：118引用：2難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  √

  3

  sinxcosx

  +

  1

  2

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A．f（x）的最大值為1

  B．y=f（x）的圖象關于點 （ 7 π 12 ， 0 ） 對稱

  C．f（x）在 （ - π 6 ， π 3 ] 上單調遞增

  D．y=f（x）的圖象關于直線 x = 7 π 12 對稱
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若

  f

  （

  α

  π

  ）

  =

  1

  4

  ，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求α的值；
  （3）若不等式|f（x）-m|＜1對任意

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]

  恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，點P，Q分別是正方形ABCD的邊DC、CB上兩點，AB=1，

  ∠

  PAQ

  =

  θ

  ，記點O為△APQ的外心．
  （1）若

  h→

  DP

  =

  λ

  h→

  DC

  ，

  h→

  CQ

  =

  λ

  h→

  CB

  ，0≤λ≤1，求

  h→

  AP

  ?

  h→

  AQ

  的值；
  （2）若θ=45°，求

  h→

  AP

  ?

  h→

  AQ

  的取值范圍；
  （3）若θ=60°，若

  h→

  AO

  =

  x

  h→

  AP

  +

  y

  h→

  AQ

  ，求3x+6y的最大值．
  組卷：81引用：4難度：0.4

  解析