2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特四中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  +

  B

  B

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． C 1 A

  D． C A 1
  組卷：305引用：4難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y²=5x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5 2

  C． 5 3

  D． 5 4
  組卷：78引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁，l₂的方向向量分別為

  a

  =（1，m,-1），

  b

  =（-2，1，1），若l₁⊥l₂，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．0

  D．3
  組卷：28引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知曲線

  ：

  x

  2

  k

  +

  2

  -

  y

  2

  6

  -

  2

  k

  =

  1

  是雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-3，2）	B．（-2，3）
  C．（-∞，-3）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  組卷：149引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知命題p：若

  x

  +

  y

  =

  0

  ，則x=0且y=0；命題q：若x²+4x-5=0，則x=-5．下列是真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．（?p）∨q

  D．（?p）∧q
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 6．2022年10月9日7時(shí)43分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁型運(yùn)載火箭，成功將先進(jìn)天基太陽(yáng)天文臺(tái)“夸父一號(hào)”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．該衛(wèi)星是我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星，將聚焦太陽(yáng)磁場(chǎng)、太陽(yáng)耀斑和日冕物質(zhì)拋射的觀測(cè)，開(kāi)啟我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)時(shí)代，實(shí)現(xiàn)我國(guó)天基太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星跨越式突破．“夸父一號(hào)”隨著地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，其公轉(zhuǎn)軌道可以看作是一個(gè)橢圓，若我們將太陽(yáng)看作一個(gè)點(diǎn)，則太陽(yáng)是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，“夸父一號(hào)”離太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離為15210萬(wàn)千米，最近距離為14710萬(wàn)千米，則“夸父一號(hào)”的公轉(zhuǎn)軌道的離心率為（　　）

  A． 1471 1521

  B． 25 1471

  C． 25 1521

  D． 25 1496
  組卷：65引用：7難度：0.7

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• 7．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（　　）

  A． a + b ， a - c ， b	B． c ， b + c ， b - c
  C． b + c ， a + b + c ， a	D． a ， a + b ， a - b
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AD=PA=PB=2，PB⊥平面PAD．
  （1）證明：平面ABCD⊥平面ABP；
  （2）若M為PC中點(diǎn)，求二面角A-BM-D的平面角的余弦值．
  組卷：38引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l：x=-3，M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)P，直線BM交直線l于點(diǎn)Q．求證：以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：54引用：3難度：0.5

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