2023-2024學(xué)年廣西南寧三十七中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是

• 1．在下列各式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 4

  B． 5

  C． 0 . 8

  D． 1 4
  組卷：258引用：4難度：0.7

  解析

• 2．一組數(shù)據(jù)3，4，5，4，2的眾數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 3．點(diǎn)（1，a）在一次函數(shù)y=2x的圖象上，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．3

  D．-2
  組卷：113引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．40°

  C．110°

  D．140°
  組卷：193引用：6難度：0.5

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 3 2 - 2 = 2 2

  C． 5 × 2 = 10

  D． 6 ÷ 3 = 2
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下列各圖象中不表示y是x的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，若菱形ABCD的邊長為6，則OH的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．2.5

  D．3.5
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S₁，S₂，若S₁=5，S₂=13，則BC=（　　）

  A．8

  B． 2 2

  C．18

  D． 3 2
  組卷：611引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．（1）方法回顧
  在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí)，為了探索三角形中位線的性質(zhì)，思路如下：
  第一步添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長DE（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF；
  第二步證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到中位線DE與BC的關(guān)系是

  ；（直接填寫結(jié)果）
  （2）問題解決
  如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，DF=4

  2

  ，∠GEF=90°，求GF的長．
  （3）拓展研究
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，DF=4

  2

  ，∠GEF=90°，求GF的長．
  
  組卷：1263引用：6難度：0.2

  解析

• 26．如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=-x交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交直線y=-x和x軸于點(diǎn)D，E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
  （1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)DP=6時(shí)，求t的值；
  （3）如圖，作PF∥x軸，交直線y=-x于點(diǎn)F．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得A，E，F(xiàn)，P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：219引用：2難度：0.1

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