2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共12題，共36分）

• 1．直線x-

  3

  y+1=0的傾斜角大小為

  ．
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=-x的準(zhǔn)線方程是

  ．
  組卷：107引用：5難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦距為

  ．
  組卷：86引用：8難度：0.8

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的離心率為

  ．
  組卷：300引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[2，4]上的平均變化率等于

  ．
  組卷：216引用：6難度：0.8

  解析

• 6．兩直線3x-y+1=0，x-2y+3=0的夾角的大小為

  ．（用反三角函數(shù)形式表示）
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，3），且與圓x²+y²=10相切，則直線l的方程是

  ．
  組卷：304引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共5題，總計(jì)52分）

• 20．已知曲線C的方程是（1-a²）x²+y²+a²-1=0，其中a＞0，a≠1，直線l的方程是

  y

  =

  2

  2

  x

  -

  a

  ．
  （1）請根據(jù)a的不同取值，判斷曲線C是何種圓錐曲線；
  （2）若直線l交曲線C于兩點(diǎn)M，N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，求a的值；
  （3）若

  a

  =

  2

  ，試問曲線C上是否存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得A，B關(guān)于直線l對稱，并說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.4

  解析

• 21．如圖，已知半圓C₁：x²+y²=b²（y≤0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，半橢圓C₂：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（y＞0，a＞b＞0）的上焦點(diǎn)為F，并且△ABF是面積為

  3

  的等邊三角形，將由C₁、C₂構(gòu)成的曲線，記為“?！保?br />（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
  （2）直線l：y=

  2

  x與曲線Γ交于M、N兩點(diǎn)，在曲線Γ上再取兩點(diǎn)S、T（S、T分別在直線l兩側(cè)），使得這四個(gè)點(diǎn)形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；
  （3）設(shè)點(diǎn)K（0，t）（t∈R），P是曲線Γ上任意一點(diǎn)，求|PK|的最小值．
  組卷：413引用：7難度：0.2

  解析