人教A版（2019）必修第一冊《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷（10）

一、選擇題

• 1．已知簡諧運(yùn)動

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  3

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象經(jīng)過點（0，1），則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相φ分別為（　?。?/div>

  A．T=6，φ= π 6

  B．T=6，φ= π 3

  C．T=6π，φ= π 6

  D．T=6π，φ= π 3
  組卷：684引用：21難度：0.9

  解析
• 2．在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為M₁和M₂的小球，它們做上下自由振動，已知它們在時間t（s）時離開平衡位置的位移s₁（cm）和s₂（cm）分別由下列兩式確定：s₁=

  5

  sin

  （

  2

  t

  +

  π

  6

  ）

  ，

  s

  2

  =

  5

  cos

  （

  2

  t

  -

  π

  3

  ）

  ．則在時間

  t

  =

  2

  π

  3

  時，s₁與s₂的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．s1＞s2

  B．s1＜s2

  C．s1=s2

  D．不能確定
  組卷：20引用：5難度：0.9

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• 3．電流強(qiáng)度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，則當(dāng)t=

  1

  100

  秒時，電流強(qiáng)度是（　　）

  A．-5A

  B．5A

  C．5 3 A

  D．10A
  組卷：167引用：8難度：0.9

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• 4．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h,低潮時水深為9m,高潮時水深為15m.每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+K的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（　?。?/div>

  A． y = 3 sin π 6 t + 12	B． y = - 3 sin π 6 t + 12
  C． y = 3 sin π 12 t + 12	D． y = 3 cos π 12 t + 12
  組卷：412引用：7難度：0.7

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三、解答題

• 12．如圖，某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．
  （1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式；（其中t以年初以來的月為計量單位）
  （2）估計當(dāng)年3月1日動物種群數(shù)量．
  組卷：62引用：6難度：0.9

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• 13．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12h,低潮時水的深度為8.4m,高潮時為16m.一次高潮發(fā)生在10月10日4：00．每天漲潮落潮時，水的深度d（m）與時間t（h）近似滿足關(guān)系式d=Asin（ωt+φ）+h.
  （1）若從10月10日0：00開始計算，求該港口的水深d（m）和時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系；
  （2）10月10日17：00該港口水深約為多少？（精確到0.1m）
  （3）10月10日這一天該港口共有多少時間水深低于10.3m？
  組卷：59引用：2難度：0.9

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