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2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市三校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/23 8:0:8

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，若A={a,b,c}，B={b,c,d}，則陰影部分表示的集合是（　　）
?
A．{a,b} B．{a,d} C．{b,d} D．{b,c}
組卷：173引用：3難度：0.9
解析
2．從6人中選3人參加座談會(huì)，其中甲必須參加，乙另有任務(wù)不能參加，則不同的選法有（　?。?/h2>
A．60種 B．20種 C．10種 D．6種
組卷：40引用：2難度：0.9
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
2
5
，
|
a
-
b
|
=
2
2
，則
a
?
b
=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．5
組卷：43引用：1難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
e
x
+
1
?
sinx
在區(qū)間
[
-
π
2
，
π
2
]
上的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：159引用：8難度：0.7
解析
5．五角星是非常美麗的，我們的國(guó)旗上就有五顆，還有不少?lài)?guó)家的國(guó)旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业皆S多線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系是符合黃金分割比的，也就是說(shuō)正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形．如圖所示的五角星中
PT
BP
、
PT
AP
、
TE
TB
等都是黃金分割比
5
-
1
2
，已知五角星的頂角是36°，則利用上面信息可求得sin126°=（　　）
A．
5
-
1
4
B．
6
-
2
4
C．
5
+
1
4
D．
5
-
1
2
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若丙不站在兩端，甲和丁相鄰，則不同排列方式共有（　?。?/h2>
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種
組卷：71引用：2難度：0.6
解析
7．在三棱錐S-ABC中，SA=BC=5，SB=AC=
41
，SC=AB=
34
，則該三棱錐的外接球表面積是（　?。?/h2>
A．50π B．100π C．150π D．200π
組卷：160引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且F₂也是拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)，P為橢圓C與拋物線E在第一象限的交點(diǎn)，且|PF₂|=
5
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C交于R，S兩點(diǎn)，存在一點(diǎn)T（4，0）使∠OTS=∠OTR，判斷直線l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
組卷：84引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x（2x-1），g（x）=x-1．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=
f
（
x
）
g
（
x
）
，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2xe^x-e^x-ax+a,若函數(shù)φ（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：186引用：3難度：0.6
解析