2022年廣西名校高考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-6＜0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：46引用：4難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2（3+i），則z的虛部等于（　　）

  A．4i

  B．2i

  C．2

  D．4
  組卷：326引用：5難度：0.8

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• 3．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：411引用：29難度：0.9

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• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  ，

  b

  ?（

  a

  +

  1

  2

  b

  ）=0，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：163引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF₂是面積為

  4

  3

  的正三角形，則b²的值是（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 4 + 2 3
  組卷：231引用：2難度：0.7

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• 6．北京2022年冬奧會(huì)即將開(kāi)幕，北京某大學(xué)5名同學(xué)報(bào)名到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．90種

  B．125種

  C．150種

  D．243種
  組卷：190引用：3難度：0.8

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• 7．已知{a_n}為等比數(shù)列，若a₂?a₃=a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

  5

  8

  ，則a₁?a₂?a₃?a₄的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．512

  C．1024

  D．64
  組卷：96引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由x²+y²=1經(jīng)過(guò)伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = y

  得到曲線C₁，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程以及曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R），l與曲線C₁、曲線C₂在第一象限交于P、Q，且|OP|=|PQ|，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，求△PMQ的面積．
  組卷：234引用：4難度：0.7

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[選修4一5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）+x＞0的解集；
  （2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k（x+2）-4有3個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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