2021-2022學(xué)年云南省玉溪市新平一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

• 1．已知

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁，A₂，上、下頂點分別為B₁，B₂，右焦點為F，直線A₁B₁與直線B₂F相交于點T．若A₂T垂直于x軸，則橢圓的離心率e=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：272引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右頂點為A，B，焦點在y軸上的橢圓以A，B為頂點，且離心率為

  3

  2

  ，過A作斜率為k的直線l交雙曲線于另一點M，交橢圓于另一點N，若

  AN

  =

  NM

  ，則k的值為（　　）

  A． ± 2 3 3

  B．±1

  C． ± 3 3

  D． ± 2 2 3
  組卷：50引用：3難度：0.4

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線被圓（x+3）²+y²=4所截得的弦長為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為8，則雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 = 1	B． x 2 20 - y 2 16 = 1
  C． x 2 32 - y 2 16 = 1	D． x 2 16 - y 2 32 = 1
  組卷：497引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分別是線段CC₁，BD上的點，R是直線AD上的點，滿足PQ∥平面ABC₁D₁，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方體的頂點，則|PR|的最小值是（　　）

  A． 42 6

  B． 30 5

  C． 5 2

  D． 2 3 3
  組卷：150引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：

  3

  x-y+1=0，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．直線l的傾斜角是 π 6

  B．若直線m：x- 3 y+1=0，則l⊥m

  C．點 （ 3 ， 0 ） 到直線l的距離是1

  D．過 （ 2 3 ， 2 ） 與直線l平行的直線方程是 3 x-y-4=0
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：（x-1）²+y²=1，直線l過點P（2，-2），且與圓C交于A，B兩點，則當(dāng)△ABC面積最大時，直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y=0	B．6x-y-14=0
  C．x+y=0或7x+y-12=0	D．x+y=0或6x-y-14=0
  組卷：20引用：3難度：0.6

  解析

• 7．圓C₁：x²+y²+2x+4y+1=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-1=0的公切線有幾條（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：326引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，AB=2AD，E是AB的一個三等分點（靠近點A），CE與DA的延長線交于點F，連接PF．
  （1）求異面直線PD與EF所成角的余弦值；
  （2）求二面角A-PE-F的正切值．
  組卷：27引用：1難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知函數(shù)C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與等軸雙曲線C₂共頂點

  （

  ±

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，過橢圓C₁上一點P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點A，B，直線PA、PB的傾斜角互補．直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點為M，N．
  （1）求橢圓C₁和雙曲線C₂的方程；
  （2）若△PMN的面積為

  5

  4

  ，求直線AB的方程；
  （3）若AB與雙曲線C₂的左、右兩支分別交于Q、R，求

  NQ

  NR

  的范圍．
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析