2022-2023學年北京五十五中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項，把答案填在答題紙上）

• 1．若書架上放的工具書、故事書、圖畫書分別是5本、3本、2本，則隨機抽出一本是故事書的概率為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析
• 2．直線l：

  3

  x+y-3=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．90°
  組卷：160引用：21難度：0.9

  解析
• 3．斜率為-3，在x軸上截距為-2的直線的一般式方程是（　?。?/div>

  A．3x+y+6=0

  B．3x-y+2=0

  C．3x+y-6=0

  D．3x-y-2=0
  組卷：603引用：8難度：0.9

  解析
• 4．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（　　）

  A．（1，2，4）

  B．（1，4，2）

  C．（2，1，4）

  D．（4，2，1）
  組卷：623引用：9難度：0.8

  解析
• 5．下列各組事件中，不是互斥事件的是（　?。?/div>

  A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于6

  B．統(tǒng)計一個班級數學期中考試成績，平均分數不低于90分與平均分數不高于90分

  C．播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒

  D．檢查某種產品，合格率高于70%與合格率為70%
  組卷：385引用：8難度：0.9

  解析
• 6．正方體中，下列各式運算結果為向量

  B

  1

  D

  1

  的是（　　）
  ①

  A

  1

  D

  1

  -

  A

  1

  A

  -

  AB

  ；
  ②

  BC

  +

  B

  B

  1

  -

  D

  1

  C

  1

  ；
  ③

  AD

  -

  A

  B

  1

  +

  D

  D

  1

  ；
  ④

  B

  1

  D

  1

  -

  A

  A

  1

  +

  D

  D

  1

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：110難度：0.7

  解析
• 7．在如圖所示的電路圖中，開關a,b,c閉合與斷開的概率都是

  1

  2

  ，且是相互獨立的，則燈亮的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 7 8
  組卷：147引用：7難度：0.9

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三、解答題（共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）

• 20．如圖，在三棱錐中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點，M為AH的中點，PA=AC=2，BC=1．
  （Ⅰ）求證：AH⊥BC；
  （Ⅱ）求點C到平面ABH的距離；
  （Ⅲ）在線段PB上是否存在點N，使MN∥平面ABC？若存在，求出

  |

  PN

  |

  |

  PB

  |

  的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：72引用：4難度：0.5

  解析
• 21．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置．我們說球A是指該球的球心點A．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，自標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動．如圖：在桌面上建立平面直角坐標系，設母球A的位置為（0，a）（a∈R），目標球B的位置為（4，0），球B′的位置為（8，-4），解決下列問題：
  （Ⅰ）如圖①，若a=4，沿向量

  AB

  的方向擊打母球A，能否使目標球B向球B’的球心方向運動？判斷并說明理由；
  （Ⅱ）如圖②，若a=0，要使目標球B向球B’的球心方向運動，求母球A的球心運動的直線方程；
  （Ⅲ）如圖③，若a=-2，能否讓母球A擊打目標球B后，使目標球B向球B’的球心方向運動？判斷并說明理由．
  
  組卷：15難度：0.5

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