2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖高級中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|-2＜x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  組卷：50引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)α，β均為銳角，則“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：359引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z與（z+2）²+8i都是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)星期天選擇到東湖公園，西湖茶經(jīng)樓，歷史博物館和北湖公園其中一處去參觀游玩，其中西湖茶經(jīng)樓必有人去，則不同的參觀方式的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．96

  C．174

  D．175
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  1

  +

  tan

  2

  α

  =

  3

  8

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：355引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知在Rt△ABC中，CA=CB=2，以斜邊AB的中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑，在點(diǎn)C的另一側(cè)作半圓弧AB，點(diǎn)M在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則

  CA

  ?

  CM

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， 2 + 2 2 ]

  B．[0，4]

  C．[0，6]

  D． [ 2 - 2 2 ， 4 ]
  組卷：525引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）+f（x-1）=2，f（x+2）為偶函數(shù)，若f（0）=2，則

  115

  ∑

  k

  =

  1

  f

  （

  k

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．116

  B．115

  C．114

  D．113
  組卷：855引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過點(diǎn)Q（1，3）作直線與C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)該直線垂直于x軸時(shí)，△OMN的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）若C的一條弦ST經(jīng)過C的焦點(diǎn)，且直線ST與直線MN平行，試問是否存在常數(shù)Ω，使得|QM|?|QN|=Ω|ST|恒成立？若存在，求Ω的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：98引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a^x-ex²，a＞0且a≠1．
  （1）設(shè)g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +ex,討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）若a＞1且f（x）存在三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②設(shè)x₁＜x₂＜x₃，求證：x₁+3x₂+x₃＞

  2

  e

  +

  1

  e

  ．
  組卷：607引用：8難度：0.3

  解析