2023年湖北省荊州市沙市中學高考數(shù)學適應性試卷（6月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上．

• 1．已知復數(shù)z滿足iz=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  為（　?。?/h2>

  A．-1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  組卷：148引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“a=1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：145引用：7難度：0.7

  解析

• 3．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．14種

  B．16種

  C．18種

  D．20種
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 4．住房的許多建材都會釋放甲醛．甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體，對人體健康有著極大的危害．新房入住時，空氣中甲醛濃度不能超過0.08mg/m³，否則，該新房達不到安全入住的標準．若某套住房自裝修完成后，通風x（x=1，2，3，?，50）周與室內甲醛濃度y（單位：mg/m³）之間近似滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=0.48-0.1f（x）（x∈N^*），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  [

  k

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  ）

  ]

  （k＞0，x=1，2，3，?，50），且f（2）=2，f（8）=3，則該住房裝修完成后要達到安全入住的標準，至少需要通風（　　）

  A．17周

  B．24周

  C．28周

  D．26周
  組卷：175引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知點A（-2，0），B，C分別為直線y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的動點，若

  AB

  ?

  BC

  =

  0

  ，則

  AB

  ?

  AC

  的最小值為（　　）

  A．n2

  B．mn

  C． 4 m 2 m 2 + 1

  D． 4 mn mn + 1
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

• 6．為了得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 3 π 8 個單位長度

  B．向右平移 3 π 8 個單位長度

  C．向左平移 π 8 個單位長度

  D．向右平移 π 8 個單位長度
  組卷：600引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），F(xiàn)為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 7 6

  D． 6 6
  組卷：809引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C₁：y²=x和圓C₂：（x-3）²+y²=2．
  （1）若拋物線C₁的準線與x軸相交于點T，MN是過C₁焦點F的弦，求

  TM

  ?

  TN

  的最小值；
  （2）已知P，A，B是拋物線C₁上互異的三個點，且P點異于原點．若直線PA，PB被圓C₂截得的弦長都為2，且PA=PB，求點P的坐標．
  組卷：174引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）討論f（x）的單調性．
  （2）若f（x）存在兩個零點x₁，x₂，且曲線y=f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）處的切線交于點（x₀，y₀）．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：x₁+x₂＞2x₀．
  組卷：159引用：8難度：0.3

  解析