2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)五校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．a(chǎn)x2+bx+c=0
  組卷：1363引用：30難度：0.9

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• 2．已知一元二次方程x²+kx-3=0有一個(gè)根為-1，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：171引用：12難度：0.7

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• 3．已知等腰三角形的一邊長為8，另一邊長為方程x²-6x+9=0的根，則該等腰三角形的周長為（　　）

  A．14

  B．19

  C．14或19

  D．不能確定
  組卷：564引用：6難度：0.7

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• 4．已知x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩根，則x₁x₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：41引用：6難度：0.9

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• 5．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，則∠AOB的度數(shù)為（　　）

  A．34°

  B．56°

  C．60°

  D．68°
  組卷：425引用：79難度：0.9

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• 6．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（　　）
  ①半圓是弧；②面積相等的兩個(gè)圓是等圓；③所對的弦長相等的兩條弧是等??；④如果圓心角相等，那么它們所對的弦一定相等；⑤等弧所對的圓心角相等

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：770引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，PB=2，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B．8

  C．10

  D．5
  組卷：65引用：4難度：0.9

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• 8．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a-b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和諧”方程又是“美好”方程，則mn值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．3
  組卷：409引用：7難度：0.7

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三、解答題（共10小題，共102分）

• 25．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m²？
  組卷：20790引用：165難度：0.5

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• 26．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．
  （1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段

  ．
  （2）在圖1中線段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上），請作出這個(gè)圓，并說明你的理由．（尺規(guī)作圖不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
  （3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向三角形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形（除菱形外）？請說明理由．若此時(shí)AB=3，BD=4

  2

  ，求BC的長．
  
  組卷：233引用：6難度：0.1

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