2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市邗江中學(xué)高三（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|y=

  x

  +lg（4-x）}，N={x|x²≤1}，則M∪N=（　?。?/div>

  A．{x|0≤x＜4}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|-1≤x＜4}

  D．{x|1≤x＜4}
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析
• 2．在△ABC中，若b=2，A=60°，△ABC的面積為

  2

  3

  ，則a=（　?。?/div>

  A．12

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：330引用：5難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ - 1 ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ 1 2 ， 2 ）
  組卷：258引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-4，3），則

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），則

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　　）

  A．18

  B．16

  C．10

  D．4
  組卷：213引用：7難度：0.7

  解析
• 6．如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個圓臺的組合體，已知AB=9cm,CD=3cm,則該青銅器的表面積為（　?。僭O(shè)上、下底面圓是封閉的）
  

  A． （ 36 3 + 81 ） π 2 c m 2	B． （ 18 3 + 58 ） πc m 2
  C． （ 24 3 + 81 ） π 2 c m 2	D． （ 18 3 + 36 ） πc m 2
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，其圖象相鄰的最高點之間的距離為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位長度后函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．f（x）的圖象關(guān)于直線 x = π 6 對稱

  B．f（x）的圖象關(guān)于點 （ - π 6 ， 0 ） 對稱

  C．f（x）在 （ - 2 π 3 ，- π 6 ） 上單調(diào)遞增

  D．f（x）在區(qū)間（-a,a）上是增函數(shù)，則a的最大值為 π 6
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂獲得150分，出現(xiàn)兩次音樂獲得100分，出現(xiàn)一次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則獲得-300分．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為

  p

  （

  0

  ＜

  p

  ＜

  2

  5

  ）

  ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．
  （1）若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂的概率為f（p），求f（p）的最大值點p₀；
  （2）以（1）中確定的p₀作為p的值，玩3盤游戲，出現(xiàn)音樂的盤數(shù)為隨機(jī)變量X，求每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率p₁，及隨機(jī)變量X的期望EX；
  （3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因．
  組卷：322引用：5難度：0.5

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• 22．青島膠東國際機(jī)場的顯著特點之一是彎曲曲線的運用，衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的曲率為

  2

  2

  ．
  
  （1）求b；
  （2）若函數(shù)f（x）存在零點，求a的取值范圍；
  （3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，證明：1.14＜lnπ＜1.15．
  組卷：387引用：4難度：0.1

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