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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高三（上）學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

青島膠東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是彎曲曲線的運(yùn)用，衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x,f（x））處的曲率K=

″

（

）

（

[

′

（

）

]

）

．
已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的曲率為

．

（1）求b；
（2）若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，證明：1.14＜lnπ＜1.15．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：4難度：0.1

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x-x+lnx.
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
[
1
4
，
1
]
上的最大值在區(qū)間（m,m+1）內(nèi)，求整數(shù)m的值．
發(fā)布：2024/10/20 16:0:2組卷：143引用：4難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
3
x
-
a
x
2
，若x₁，x₂（x₁＜x₂）是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
3
2
a
．
發(fā)布：2024/10/21 17:0:4組卷：89引用：7難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
a
x
，g（x）=-2x²+（x-a）|x-a|+a²+3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)?x₀∈[1，3]，?x₁，x₂∈[0，3]（x₁≠x₂），使得f（x₀）=g（x_i）（i=1，2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/21 8:0:1組卷：85引用：2難度：0.2
解析

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