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2023年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2024/6/7 8:0:9

一.選擇題（共10小題）

1．有理數(shù)-2，-
1
2
，0，
3
2
中，絕對值最大的數(shù)是（　?。?/h2>
A．-2 B．-
1
2
C．0 D．
3
2
組卷：2610引用：39難度：0.9
解析
2．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．12×10³ B．1.2×10⁴ C．0.12×10⁵ D．1.2×10⁶
組卷：523引用：8難度：0.8
解析
3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)⁹-a⁷=a² B．a(chǎn)⁶÷a³=a²
C．a(chǎn)²?a³=a⁶ D．（-2a²b）²=4a⁴b²
組卷：757引用：6難度：0.8
解析
4．下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1244引用：33難度：0.9
解析

5．下列說法正確的是（　　）

A．為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取普查的方式

B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

組卷：80引用：5難度：0.7

解析

6．如圖所示，幾何體的左視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：33引用：1難度：0.8
解析
7．如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A=50°，∠DBC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．50° B．45° C．40° D．35°
組卷：2011引用：14難度：0.7
解析
8．如圖所示，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心．若AD=3OA，△ABC的周長為5，則△DEF的周長為（　?。?br />?
A．10 B．15 C．25 D．125
組卷：276引用：3難度：0.6
解析

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三.解答題（共9小題）

24．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y₁，y₂，恒有點(diǎn)（x,y₁）和點(diǎn)（x,y₂）關(guān)于點(diǎn)
（
x
,
1
2
x
）
成中心對稱（此三個點(diǎn)可以重合），則稱這兩個函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：
y
=
3
4
x
和
y
=
1
4
x
互為“友好函數(shù)”．
（1）判斷：①y=-x和y=2x；②
y
=
1
2
x
+
3
和
y
=
1
2
x
-
3
；③
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
，其中互為“友好函數(shù)”的是
（填序號）．
（2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
的圖象在第一象限內(nèi)有兩個交點(diǎn)點(diǎn)C和點(diǎn)D．
①求m的取值范圍；
②若△COD的面積為
5
2
，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個不同的點(diǎn)均在二次函數(shù)y=-ax²+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
恒成立，求w的取值范圍．
組卷：875引用：2難度：0.1
解析
25．如圖，已知AB、AC是半徑為1的⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．

（1）證明：∠ABO=∠ACO；
（2）連接BC，當(dāng)△COD是直角三角形時，求BC的長；
（3）①試探究
（
AD
OD
）
2
-
OC
OD
的值是否為定值？如果是，請求出式子的值；如果不是，請說明理由；
②記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S₁、S₂、S₃，若
S
2
=
S
1
?
S
3
，求OD的長．
組卷：744引用：4難度：0.3
解析