在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應的函數(shù)值記為y1，y2，恒有點（x,y1）和點（x,y2）關于點（x,12x）成中心對稱（此三個點可以重合），則稱這兩個函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：y=34x和y=14x互為“友好函數(shù)”．
（1）判斷：①y=-x和y=2x；②y=12x+3和y=12x-3；③y=12x2+1和y=12x2-1，其中互為“友好函數(shù)”的是 ①②①②（填序號）．
（2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)有兩個交點點C和點D．
①求m的取值范圍；
②若△COD的面積為52，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個不同的點均在二次函數(shù)y=-ax2+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得w+25＞-14t2-t+2恒成立，求w的取值范圍．
（
x
,
1
2
x
）
y
=
3
4
x
y
=
1
4
x
y
=
1
2
x
+
3
y
=
1
2
x
-
3
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
5
2
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：962引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7