2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x y = 2 3

  D． x 3 = y 2
  組卷：75引用：10難度：0.9

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• 2．拋物線y=x²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：111引用：7難度：0.9

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• 3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)．優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（　?。?/h2>

  A．黃金分割數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：768引用：7難度：0.7

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• 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：197引用：3難度：0.7

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• 5．把二次函數(shù)y=3x²的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=3（x+2）2+1	B．y=3（x+2）2-1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x-2）2+1
  組卷：260引用：13難度：0.9

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• 6．已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R的函數(shù)關(guān)系為I=

  U

  R

  ，當(dāng)I=3A時(shí)，R=8Ω，則當(dāng)I=6A時(shí)，R的值為（　?。?/h2>

  A．4Ω

  B．6Ω

  C．8Ω

  D．10Ω
  組卷：211引用：2難度：0.5

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• 7．若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）在拋物線y=x²-4x+5上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：83引用：1難度：0.5

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• 8．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，給出下面四個(gè)結(jié)論：①AE⊥DE；②∠AEB=∠EDC；③AB?CD=BE?EC；④BE?ED=AE?EC．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：227引用：1難度：0.8

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  -

  5

  中自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：393引用：5難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)A的射線與斜邊BC交于點(diǎn)D，CE⊥AD于點(diǎn)E．
  （1）求證：∠BAD=∠ACE；
  （2）連接BE，若滿足DC=2BD，AE=1，求BE的值．
  組卷：72引用：2難度：0.4

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• 28．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“和諧點(diǎn)”．
  （1）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點(diǎn)M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點(diǎn)”的是

  ；
  （2）點(diǎn)G（2，2）是反比例函數(shù)y₁=

  k

  x

  圖象上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“和諧點(diǎn)”H的坐標(biāo)是

  ，直線GH的表達(dá)式是y₂=

  ；
  （3）已知點(diǎn)A，B是拋物線y=-

  1

  2

  （x-1）²+5上的“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，AB，BC，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出△ABC的面積．
  組卷：136引用：1難度：0.5

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