2023年浙江省杭州市文瀾中學(xué)九年級(jí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有15個(gè)小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得0分）

• 1．已知∠α為銳角，且sinα=

  1

  2

  ，則∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：2859引用：49難度：0.8

  解析

• 2．如圖幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：802引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．命題一定有逆命題

  B．所有的定理一定有逆定理

  C．真命題的逆命題一定是真命題

  D．假命題的逆命題一定是假命題
  組卷：1139引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，BD是△ABC外接圓的直徑，BE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD．若∠ABE=40°，則∠CBD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：330引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列命題為假命題的是（　?。?/h2>

  A．若a=b,則a-2019=b-2019

  B．若a=b,則 a c 2 + 1 = b c 2 + 1

  C．若a＞b,則 a2＞ab

  D．若a＜b,則a-2c＜b-2c
  組卷：191引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)y=ax²-2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1，1）

  B．當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

  C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：7626引用：25難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于

  1

  2

  AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．AD=BD

  B．BD=CD

  C．∠A=∠BED

  D．∠ECD=∠EDC
  組卷：551引用：16難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  組卷：1326引用：5難度：0.5

  解析

• 10．貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米/小時(shí)，小汽車的速度為90千米/小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3878引用：66難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題有15個(gè)小題，每小題4分，共60分）

• 30．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G，若BE=

  10

  3

  ，sinB=

  3

  5

  ，則DG的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：122引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題有1個(gè)小題，共15分）

• 31．現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx²+nx+1，其中m≠0，
  （1）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式．
  （2）若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂，請(qǐng)求出a的取值范圍．
  （3）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h,k）（h≠0），同時(shí)二次函數(shù)y=x²+x+1也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，已知-1＜h＜1，請(qǐng)求出m的取值范圍．
  組卷：585引用：2難度：0.6

  解析