2022-2023學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填涂到答題卡相應(yīng)區(qū)域。）

• 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=3，b=4，

  A

  =

  π

  3

  ，則a=（　　）

  A． 13

  B． 2 3

  C．5

  D．6
  組卷：820引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  tanθ

  =

  2

  ，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：375引用：2難度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  c

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-8
  組卷：588引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知α、β都是銳角，且

  cosα

  =

  1

  10

  ，

  cosβ

  =

  1

  5

  ，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：465引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)非零向量

  m

  ，

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  2

  2

  ，則

  m

  在

  n

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 5 8 m

  B． 5 8 m

  C． - 5 18 n

  D． 5 18 n
  組卷：81引用：4難度：0.6

  解析

• 6．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/334/f1d2234d.png" style="vertical-align:middle" />

  A．64m

  B．74m

  C．52m

  D．91m
  組卷：359引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，對任意實數(shù)x,y都有

  |

  a

  -

  x

  b

  |

  ≥

  |

  a

  -

  b

  |

  ，

  |

  a

  -

  y

  c

  |

  ≥

  |

  a

  -

  c

  |

  成立．若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，則

  b

  ?

  （

  c

  -

  a

  ）

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 3 - 1
  組卷：91引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，某小區(qū)有一塊空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘△AEF，E，F(xiàn)在邊BC上（E，F(xiàn)不與B，C重合，且E在B，F(xiàn)之間），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）為節(jié)省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的?。O(shè)∠EAB=θ，試確定θ的值，使得△AEF的面積取得最小值，并求出△AEF面積的最小值．
  組卷：586引用：9難度：0.3

  解析

• 22．如圖，設(shè)△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且

  2

  sin

  A

  cos

  B

  =

  asin

  A

  -

  bsin

  B

  +

  1

  4

  bsin

  C

  ，

  cos

  ∠

  BAD

  =

  21

  7

  ．
  （1）求邊b的長度；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）點G為AD上一點，

  AG

  =

  2

  5

  AD

  ，過點G的直線與邊AB，AC（不含端點）分別交于E，F(xiàn)．若

  AG

  ?

  EF

  =

  9

  10

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析