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2023年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a為實數(shù)，且
7
+
ai
3
+
i
=
2
-
i
，則a=（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
組卷：190引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：215引用：5難度：0.7
解析
3．已知兩個非零向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
|
b
|
，
（
a
+
b
）
⊥
b
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：467引用：5難度：0.8
解析
4．已知
a
=
3
2
3
，
b
=
2
3
4
，
c
=
4
1
3
，則（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a
組卷：562引用：1難度：0.7
解析
5．木升在古代多用來盛裝糧食作物，是農(nóng)家必備的用具，如圖為一升制木升，某同學(xué)制作了一個高為40cm的正四棱臺木升模型，已知該正四棱臺的所有頂點都在一個半徑為50cm的球O的球面上，且一個底面的中心與球O的球心重合，則該正四棱臺的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
2
2
3
B．
2
3
C．
2
5
5
D．
2
5
組卷：404引用：3難度：0.5
解析
6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），過點（-a,0）且方向量為
n
=
（
1
，-
1
）
的光線，經(jīng)直線y=-b反射后過C的右焦點，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
組卷：389引用：7難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
3
）
|
恒成立，且
f
（
π
）
＞
f
（
π
4
）
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．
[
kπ
+
π
6
，
kπ
+
2
π
3
]
（k∈Z） B．
[
kπ
-
π
6
，
kπ
+
π
3
]
（k∈Z）
C．
[
kπ
-
π
3
，
kπ
+
π
6
]
（k∈Z） D．
[
kπ
-
2
π
3
，
kπ
-
π
6
]
（k∈Z）
組卷：316引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知點F（1，0），P為平面內(nèi)一動點，以PF為直徑的圓與y軸相切，點P的軌跡記為C．
（1）求C的方程；
（2）過點F的直線l與C交于A，B兩點，過點A且垂直于l的直線交x軸于點M，過點B且垂直于l的直線交x軸于點N．當(dāng)四邊形MANB的面積最小時，求l的方程．
組卷：489引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=ax²+x.
（1）當(dāng)x＞-1時，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知n∈N^*，證明：sin
1
n
+
1
+
sin
1
n
+
2
+
…
+
sin
1
2
n
＜ln2．
組卷：312引用：2難度：0.6
解析

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A． [ kπ + π 6 ， kπ + 2 π 3 ] （k∈Z）	B． [ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ] （k∈Z）
C． [ kπ - π 3 ， kπ + π 6 ] （k∈Z）	D． [ kπ - 2 π 3 ， kπ - π 6 ] （k∈Z）

2023年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a為實數(shù)，且7+ai3+i=2-i，則a=（ ）

2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（ ）

3．已知兩個非零向量a，b滿足|a|=3|b|，（a+b）⊥b，則cos?a，b?=（ ?。?/h2>

4．已知a=323，b=234，c=413，則（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），過點（-a,0）且方向量為n=（1，-1）的光線，經(jīng)直線y=-b反射后過C的右焦點，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤|f（π3）|恒成立，且f（π）＞f（π4），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=ax2+x.（1）當(dāng)x＞-1時，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知n∈N*，證明：sin1n+1+sin1n+2+…+sin12n＜ln2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a為實數(shù)，且
7
+
ai
3
+
i
=
2
-
i
，則a=（　　）

2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈N^*}，B={6，7，10，11}，則集合A∩B的元素個數(shù)為（　　）

3．已知兩個非零向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
|
b
|
，
（
a
+
b
）
⊥
b
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>

4．已知
a
=
3
2
3
，
b
=
2
3
4
，
c
=
4
1
3
，則（　?。?/h2>

6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），過點（-a,0）且方向量為
n
=
（
1
，-
1
）
的光線，經(jīng)直線y=-b反射后過C的右焦點，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
3
）
|
恒成立，且
f
（
π
）
＞
f
（
π
4
）
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=ax²+x.
（1）當(dāng)x＞-1時，f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知n∈N^*，證明：sin
1
n
+
1
+
sin
1
n
+
2
+
…
+
sin
1
2
n
＜ln2．