2022-2023學年遼寧省沈陽二中高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設全集U=R，A={x|x＜-1或x≥2}，B={-2，-1，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  組卷：87引用：5難度：0.7

  解析
• 2．若復數z滿足

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  z

  i

  （i為虛數單位），則z=（　?。?/div>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 1 2 i
  組卷：73難度：0.8

  解析
• 3．命題“?x∈R，2kx²+kx-

  3

  8

  ＜0”為真命題的一個充分不必要條件是（　?。?/div>

  A．（-3，0）

  B．（-3，0]

  C．（-3，1）

  D．（-3，+∞）
  組卷：340難度：0.7

  解析
• 4．已知a,b,c為三條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若a∥b,b?α，則a∥α

  B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β

  C．若α∥β，a∥α，則a∥β

  D．若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c
  組卷：399難度：0.7

  解析
• 5．log₂3，log₈12，lg15的大小關系為（　?。?/div>

  A．log23＜log812＜lg15	B．log812＜lg15＜log23
  C．log23＞log812＞lg15	D．log812＜log23＜lg15
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知ω＞0，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  ωx

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  在（0，π）上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 4 3 ， 11 6 ]

  B． （ 4 3 ， 11 6 ）

  C． [ 4 3 ， 11 6 ）

  D． （ 4 3 ， 11 6 ]
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱長之和為定值，當正三棱柱外接球的表面積取得最小值16π時，正三棱柱的側面積為（　　）

  A．12

  B．16

  C．24

  D．18
  組卷：174引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率

  e

  =

  2

  2

  ，短軸長為

  2

  2

  ．如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．
  （1）求證：|OM||ON|為定值；
  （2）試問以MN為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．
  組卷：206引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知函數f（x）=2lnx+（a+3）x,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）對任意的x＞0，f（x）≤x²e^x-1恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：200難度：0.5

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