2023年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={-1，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-2x-3=0}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，1，2，3}
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  3

  的展開式中，x的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  組卷：208引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知（cosθ+isinθ）ⁿ=cosnθ+isinnθ（i為虛數(shù)單位，n∈N^*，θ∈R），若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  ?

  （

  cos

  π

  9

  +

  isin

  π

  9

  ）

  6

  =

  2

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={0，1，2，3，5，6，8}，從集合A中任取2個(gè)數(shù)字，則它們之和大于7的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 21

  B． 3 7

  C． 10 21

  D． 11 21
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體為正八面體，則該正八面體的內(nèi)切球表面積為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B．π

  C． 4 π 3

  D．4π
  組卷：125引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  -

  8

  co

  s

  2

  x

  2

  ，若f（x）≤f（θ）恒成立，則sinθ=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：74引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+4）=23，當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，f（x）=x²-2^x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-4，2023]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

  A．253

  B．506

  C．507

  D．759
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）已知f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），kx₁+x₂有最小值，求k的取值范圍．
  組卷：70引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A（-1，0），漸近線方程為

  y

  =±

  2

  x

  ．直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為-2．
  （1）證明：直線l過定點(diǎn)；
  （2）若在射線AQ上的點(diǎn)R滿足∠APQ=∠ARP，求直線PR的斜率的最大值．
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析