2023-2024學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高二（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．經(jīng)過A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　?。?/div>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：404引用：5難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”是“a=1”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知圓C的方程為x²+y²+8x+8=0，則圓C的半徑為（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：311引用：6難度：0.8

  解析
• 4．過直線x+y-3=0和2x-y+6=0的交點(diǎn)，且與直線2x+y-3=0垂直的直線方程是（　?。?/div>

  A．4x+2y-9=0

  B．4x-2y+9=0

  C．x+2y-9=0

  D．x-2y+9=0
  組卷：186引用：8難度：0.7

  解析
• 5．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  b

  ）

  2

  可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M（x,y）與點(diǎn)N（a,b）的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得

  y

  =

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  8

  +

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  8

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 + 10

  D． 3 + 5
  組卷：155引用：10難度：0.8

  解析
• 6．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則點(diǎn)P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內(nèi)

  D．不能確定
  組卷：305引用：8難度：0.7

  解析
• 7．臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（　　）

  A．1h

  B．0.5h

  C．1.5h

  D．2h
  組卷：104引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓O：x²+y²=4，P（2，3）．
  （1）求過點(diǎn)P且與⊙O相切的直線方程；
  （2）直線l過點(diǎn)P，且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．求|PA|?|PB|的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．
  組卷：66引用：2難度：0.5

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• 22．已知定點(diǎn)S（-1，0），T（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MS|=2|MT|．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
  （2）設(shè)T（2，0），過點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點(diǎn)．
  （i）過點(diǎn)T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值；
  （ii）設(shè)曲線C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
  組卷：70引用：2難度：0.2

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