2023年江蘇省連云港市海州區(qū)新海初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分，將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置）

• 1．1的____是-1，則橫線上可填寫的數(shù)學(xué)概念名詞是（　　）

  A．倒數(shù)

  B．平方

  C．絕對值

  D．相反數(shù)
  組卷：93引用：3難度：0.9

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• 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5204引用：205難度：0.9

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．（2a-1）2=4a2-1	B．3a6÷3a3=a2
  C．（-ab2）4=-a4b6	D．-2a+（2a-1）=-1
  組卷：419引用：12難度：0.9

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• 4．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表：
  

  每天使用零花錢（單位：元）	1	2	3	4	5
  人數(shù)	1	3	6	5	5

  則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．3，3

  B．3，3.5

  C．3.5，3.5

  D．3.5，3
  組卷：404引用：16難度：0.9

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• 5．如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（　?。?/h2>

  A．主視圖	B．左視圖
  C．俯視圖	D．主視圖和左視圖
  組卷：708引用：11難度：0.8

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• 6．下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：266引用：10難度：0.6

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• 7．如圖?ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長AD至E，使

  DE

  AD

  =

  1

  3

  ，連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G，則

  S

  △

  DEG

  S

  △

  CFG

  =（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．9：4

  D．4：9
  組卷：687引用：8難度：0.4

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，若OA=AB，且∠OAB=90°，則tan∠AOC的值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 3

  C． 3 - 1 3

  D． 1 + 2 4
  組卷：407引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題有8小題，每題4分，共32分，將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）

• 9．

  16

  的平方根是

  ．
  組卷：6199引用：118難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共94分，在答題卡指定區(qū)域?qū)懗鑫淖终f明、證明過程或演算步驟。）

• 26．我們定義：三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么稱這個(gè)三角形是2倍角三角形．
  
  （1）定義應(yīng)用：如果一個(gè)等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數(shù)為

  ；
  （2）性質(zhì)探索：小思同學(xué)通過對2倍角三角形的研究，發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC²=AC（AB+AC），下面是小思同學(xué)的證明方法：
  已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
  求證：BC²=AC（AB+AC）．
  證明：如圖1，延長CA到D，使得AD=AB，連接BD，
  ∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；
  ∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°，
  ∴∠D=45°，
  ∵∠ABC=45°，
  ∴∠D=∠ABC，
  又∠C=∠C，
  ∴△ABC∽△BDC，
  ∴

  BC

  CD

  =

  AC

  BC

  ，
  ∴BC²=AC?CD，
  ∴BC²=AC（AB+AC）．
  根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明：
  已知：如圖2，在△ABC中，∠A=2∠B，求證：BC²=AC（AB+AC）；
  （3）性質(zhì)應(yīng)用：已知：如圖3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，則AC=

  ；
  （4）拓展應(yīng)用：已知：如圖4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的長．
  組卷：451引用：3難度：0.3

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• 27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，已知A（1，0）、B（3，0），C（0，3），M是y軸上的動點(diǎn)（M位于點(diǎn)C下方），過點(diǎn)M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點(diǎn)P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點(diǎn)N．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）如圖1，四邊形PMGH是正方形，連接CP，△PNC的面積為S₁，正方形PMGH的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍；
  （3）如圖2，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O．
  ①動點(diǎn)F在⊙O上，連接BF、CF，請直接寫出

  BF

  +

  1

  3

  CF

  的最小值為

  ；
  ②點(diǎn)P是y軸上的一動點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)sin∠APB的值最大時(shí)，請直接寫出P的坐標(biāo)．
  ?
  組卷：345引用：4難度：0.1

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