如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，已知A（1，0）、B（3，0），C（0，3），M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)（M位于點(diǎn)C下方），過點(diǎn)M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點(diǎn)P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，四邊形PMGH是正方形，連接CP，△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，求S1S2的取值范圍；
（3）如圖2，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O．
①動(dòng)點(diǎn)F在⊙O上，連接BF、CF，請(qǐng)直接寫出BF+13CF的最小值為 823823；
②點(diǎn)P是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)sin∠APB的值最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．
?
S
1
S
2
BF
+
1
3
CF
82
3
82
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
82
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：349引用：4難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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