2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)中學(xué)英才學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。在每一個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)x2+3x+4=0

  B．x2-y=6

  C．x2-2x=1

  D． x 2 + 1 = 0
  組卷：235引用：7難度：0.8

  解析

• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是圖中所示的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：930引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若x=5是方程x²-6x+k=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：310引用：6難度：0.7

  解析

• 4．把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿．那么容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1669引用：9難度：0.8

  解析

• 5．若關(guān)于二次函數(shù)y=（a-1）x²-2x+2的圖象和x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)≤ 3 2

  B．a(chǎn)≠1

  C．a(chǎn)＜ 3 2 ，且a≠1

  D．a(chǎn)≤ 3 2 ，且a≠1
  組卷：482引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知m是一元二次方程x²-3x+1=0的一個(gè)根，則2021-m²+3m的值為（　?。?/h2>

  A．2022

  B．2021

  C．2019

  D．-2020
  組卷：646引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知（-1，y₁），（0，y₂），（3，y₃）是拋物線y=ax²-4ax+c（a＞0）上的點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：1059引用：4難度：0.7

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• 8．為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽．小明上交的作品如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（7+2x）（5+2x）=3×7×5	B．3（7+x）（5+x）=7×5
  C．3（7+2x）（5+2x）=7×5	D．（7+x）（5+x）=3×7×5
  組卷：1120引用：4難度：0.6

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 24．如圖，已知函數(shù)y=-

  1

  2

  x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a,0）（其中a＞2），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-

  1

  2

  x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．
  （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）若四邊形BOCD是平行四邊形，求四邊形BOCD的周長(zhǎng)．
  （3）填空：若點(diǎn)Q為平面上任一點(diǎn)，若由A、O、D、Q組成的四邊形是菱形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=k（x+3）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．
  （1）拋物線的解析式是

  ；
  （2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,如果S_△PAC=3，求a的值；
  （3）點(diǎn)P（m,n）是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)l=PA²+2PC²．
  ①求l關(guān)于n的函數(shù)解析式；
  ②當(dāng)n為何值時(shí)，l的值最?。?br />（4）x軸上有一點(diǎn)D（-1，0），連接CD，點(diǎn)Q為拋物線第二象限的點(diǎn)，CD平分∠BDQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

  ．
  
  組卷：22引用：1難度：0.2

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