2023年山東省濱州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題

• 1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x²-2x≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]∪（1，+∞）	B．（1，2]
  C．（1，+∞）	D．[2，+∞）
  組卷：42引用：3難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，若

  zi

  =

  2

  z

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A． - 1 3 i

  B． 2 3 i

  C． - 1 3

  D． 2 3
  組卷：200引用：7難度：0.8

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• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是邊CD的中點，N是AM的一個三等分點（|AN|＜|NM|），若存在實數(shù)λ和μ，使得

  BN

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 5 4
  組卷：558引用：6難度：0.9

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• 4．已知圓臺的上底面半徑為2，下底面半徑為6，若該圓臺的體積為104π，則其母線長為（　?。ㄗⅲ簣A臺的體積V=

  1

  3

  ?

  （

  S

  上

  +

  S

  下

  +

  S

  上

  S

  下

  ）

  ?h）

  A． 2 10

  B． 2 13

  C． 10

  D． 13
  組卷：101引用：2難度：0.7

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• 5．回文數(shù)是指從左往右讀與從右往左讀都是一樣的正整數(shù)，如323，5445等，在所有小于200的三位回文數(shù)中任取兩個數(shù)，則兩個回文數(shù)的三位數(shù)字之和均大于5的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 3

  C． 2 9

  D． 4 15
  組卷：64引用：1難度：0.8

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• 6．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動．現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓O的半徑為4米，盛水筒M從點P₀處開始運動，OP₀與水平面的所成角為30°，且每分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒M距離水面的高度H（單位；m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象可能是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202305/149/64083b62.png" style="vertical-align:middle" />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：203引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)a=

  2

  7

  ，b=ln1.4，c=e^0.4-1.32，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：404引用：3難度：0.3

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四、解答題

• 21．在一張紙片上，畫有一個半徑為4的圓（圓心為M）和一個定點N，且

  MN

  =

  2

  5

  ，若在圓上任取一點A，將紙片折疊使得A與N重合，得到折痕BC，直線BC與直線AM交于點P．
  （1）若以MN所在直線為y軸，MN的垂直平分線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求點P的軌跡方程；
  （2）在（1）中點P的軌跡上任取一點D，以D點為切點作點P的軌跡的切線l,分別交直線y=2x,y=-2x于S，T兩點，求證：△SOT的面積為定值，并求出該定值；
  （3）在（1）基礎(chǔ)上，在直線y=2x,y=-2x上分別取點G，Q，當(dāng)G，Q分別位于第一、二象限時，若

  GP

  =

  λ

  PQ

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，求△GOQ面積的取值范圍．
  組卷：57引用：2難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若不等式f（x）≥f′（x）對任意實數(shù)x恒成立．則稱函數(shù)f（x）是“超導(dǎo)函數(shù)”．
  （1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；
  （2）若函數(shù)g（x）與h（x）都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)F（x）=g（x）h（x）是“超導(dǎo)函數(shù)”；
  （3）若函數(shù)y=φ（x）是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程φ（x）=φ′（x）無實根，φ（1）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程φ（-x-lnx）=e^-x-lnx的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由．
  組卷：92引用：4難度：0.4

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