2023年河北省邯鄲市高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（-1，4）

  C．（0，2）

  D．（0，4）
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z是方程x²+4x+5=0的一個根，且復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，“a₂+a₅=a₃+a_m”是“m=4”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，則

  2

  a

  +

  1

  +

  8

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C． 9 2

  D．9
  組卷：562引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f（1-2^x）＜f（-7）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：212引用：6難度：0.6

  解析

• 6．拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸，反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線經(jīng)過該拋物線的焦點．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），一條平行于x軸的光線，經(jīng)過點A（3，1），射向拋物線C的B處，經(jīng)過拋物線C的反射，經(jīng)過拋物線C的焦點F，若|AB|+|BF|=5，則拋物線C的準線方程是（　?。?/h2>

  A．x=-4

  B．x=-2

  C．x=-1

  D． x = - 1 2
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 7．某校大一新生A，B，C，D欲加入該校的文學社、書法社、羽毛球社．已知這4名大一新生每人只加入了1個社團，則這4名大一新生恰好加入其中2個社團的不同情況有（　?。?/h2>

  A．21種

  B．30種

  C．42種

  D．60種
  組卷：350引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率與雙曲線x²-y²=1的離心率互為倒數(shù)，點A（2，2）在橢圓C上，不過點A的直線l與橢圓C交于P，Q兩點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線AP，AQ的斜率之和為1，試問直線l是否過定點？若過定點，求出此定點；若不過定點，請說明理由．
  組卷：90引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx-axcosx.
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在

  x

  =

  π

  2

  處的切線方程；
  （2）對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜ax²+ax,求a的取值范圍．
  組卷：97引用：3難度：0.5

  解析