2023-2024學年廣東省東莞市南城御花苑外國語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列式子是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-5x-3

  B．x2-1=y

  C．5x+1=0

  D．7-x（x-1）=5
  組卷：180引用：6難度：0.9

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• 2．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  組卷：1663引用：92難度：0.7

  解析

• 3．已知方程2x²+4x-1=0的兩根分別為x₁和x₂．則x₁?x₂的值等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：33引用：2難度：0.5

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，則方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=16	B．（x-3）2=16
  C．（x-3）2=2	D．（x+1）（x-7）=0
  組卷：47引用：2難度：0.8

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• 5．若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：5604引用：63難度：0.7

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• 6．若點A（-1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-（x+2）²上，則y₁，y₂的大小關系（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1≥y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：388引用：10難度：0.7

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• 7．男籃世界杯小組賽，每兩隊之間進行一場比賽，小組賽共進行了6場比賽，設該小組有x支球隊，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=6

  B．x（x+1）=6

  C． 1 2 x （ x - 1 ） = 6

  D． 1 2 x （ x + 1 ） = 6
  組卷：1278引用：11難度：0.8

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五、解答題三（2小題，每題12分，共24分）

• 22．閱讀下列材料：
  解方程：x⁴-6x²+5=0．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
  設x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，
  解這個方程得：y₁=1，y₂=5．
  當y=1時，x²=1，∴x=±1；
  當y=5時，x²=5，∴x=±

  5

  
  所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

  5

  ，x₄=-

  5

  ．
  在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．
  （1）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設y=x²-x,則原方程可轉(zhuǎn)化為

  ，并求出x；
  （2）利用換元法解方程：

  x

  2

  -

  4

  2

  x

  +

  2

  x

  x

  2

  -

  4

  =2．
  組卷：405引用：6難度：0.5

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• 23．定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C₁：y=x²+2x-3與拋物線C₂：y=ax²+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C₁和拋物線C₂與x軸有著相同的交點A（-3，0）、B（點B在點A右側(cè)），與y軸的交點分別為G、H（0，-1）．
  （1）求拋物線C₂的解析式和點G的坐標．
  （2）點M是x軸下方拋物線C₁上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C₂于點D，求線段MN與線段DM的長度的比值．
  （3）如圖②，點E是點H關于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1469引用：7難度：0.3

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