閱讀下列材料：
解方程：x4-6x2+5=0．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x2=y,那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，
解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5．
當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴x=±5
所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=5，x4=-5．
在這個(gè)過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（1）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0時(shí)，若設(shè)y=x2-x,則原方程可轉(zhuǎn)化為 y2-4y-12=0y2-4y-12=0，并求出x；
（2）利用換元法解方程：x2-42x+2xx2-4=2．
5
5
5
x
2
-
4
2
x
+
2
x
x
2
-
4
【答案】y2-4y-12=0
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：405引用：6難度：0.5
相似題
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1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=b,則b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則；b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正確的（ ）發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：433引用：6難度：0.5 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：959引用：4難度：0.6 -
3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2690引用：11難度：0.7