2023年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題3分，共30分）

• 1．下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（　　）

  A．3和 1 3

  B．3和-3

  C．-3和 1 3

  D．-3和- 1 3
  組卷：707引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下面四個(gè)幾何體的視圖中，從上面看是正方形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：262引用：6難度：0.8

  解析

• 3．數(shù)據(jù)3，4，5，4，3，2，3的眾數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 4．根據(jù)深圳市第七次人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果，南山區(qū)常住人口約180萬人，其中180萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.8×102

  B．1.8×103

  C．1.8×106

  D．18×105
  組卷：624引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（ab）2=a2b2	B．a(chǎn)3+a2=a5
  C．a(chǎn)3?a2=a6	D．2（a-b）=2a-b
  組卷：409引用：4難度：0.6

  解析

• 6．一元一次不等式組

  x + 5 ≥ 2

  3 - x ≥ 1

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：183引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC=66°，則∠C的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．42°

  B．44°

  C．46°

  D．48°
  組卷：1099引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共7題，16題5分，17題7分，18題8分，19題8分，20題8分，21題9分，22題10分，共55分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C₁與拋物線C₂：y=mx²+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個(gè)“月牙線”，相同的交點(diǎn)分別為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1）．
  （1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線C₁的解析式；
  （2）若拋物線C₂的頂點(diǎn)為D，當(dāng)m=

  3

  4

  時(shí)，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P（t,-

  5

  4

  ）是拋物線C₁上一點(diǎn)，拋物線C₂第三象限上是否存在一點(diǎn)Q，使得S_△APM=

  3

  2

  S_△ONQ，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：596引用：6難度：0.2

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• 22．中華文明源遠(yuǎn)流長，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽(yù)為中國數(shù)學(xué)界的圖騰.2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)依據(jù)趙爽弦圖制作了會(huì)標(biāo)，該圖有4個(gè)全等的直角三角形圍成幾個(gè)大正方形和中間一個(gè)小正方形，巧妙的證明了勾股定理．
  問題發(fā)現(xiàn)：
  如圖①，若直角三角形的直角邊BC=3，斜邊AB=5，則中間小正方形的邊長CD=

  ，連接BD，△ABD的面積為

  ．
  知識遷移：
  如圖②，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，當(dāng)∠BPC=90°，BP=

  10

  時(shí)，△PAB的面積為

  ．
  拓展延伸：
  如圖③，已知∠MBN=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交射線BM，BN分別于A，C兩點(diǎn)．
  （1）已知D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E；在CE上取一點(diǎn)F，使EF=BE；過點(diǎn)F作GF⊥CD交BC于點(diǎn)G，試判斷三條線段BE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （2）在（1）的條件下，若D為射線BM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線EC上一點(diǎn)；當(dāng)AB=10，CF=2時(shí)，直接寫出線段DE的長．
  
  組卷：755引用：5難度：0.3

  解析