在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y=mx2+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個(gè)“月牙線”，相同的交點(diǎn)分別為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式；
（2）若拋物線C2的頂點(diǎn)為D，當(dāng)m=34時(shí)，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P（t,-54）是拋物線C1上一點(diǎn)，拋物線C2第三象限上是否存在一點(diǎn)Q，使得S△APM=32S△ONQ，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（-6，0），N（2，0），y=（x2+4x-12）；
（2）等腰三角形；
（3）存在，（--2，-）或（--2，-）．
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（2）等腰三角形；
（3）存在，（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：628引用：9難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)P是拋物線第四象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，當(dāng)四邊形PDOE是正方形時(shí)，求P的坐標(biāo)；
（3）連接AC、BC，過點(diǎn)P作PQ∥AC交線段BC于點(diǎn)Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3