2022-2023學(xué)年遼寧省協(xié)作校高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

• 1．函數(shù)y=x²cos2x的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．y′=2xcos2x-x2sin2x	B．y′=2xcos2x-2x2sin2x
  C．y′=x2cos2x-2xsin2x	D．y′=2xcos2x+2x2sin2x
  組卷：548引用：14難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，其前n項(xiàng)和為T_n，則T₁₅=（　?。?/h2>

  A． - 13 3

  B．-5

  C．3

  D． 1 3
  組卷：124引用：2難度：0.5

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• 3．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+4+?+（2n-1）+2n=2n²+n（n∈N^*），當(dāng)n=k+1（k∈N^*）時(shí)，等式左邊應(yīng)在n=k時(shí)的基礎(chǔ)上加的項(xiàng)是（　　）

  A．2k+1	B．2k+2
  C．（2k+1）+（2k+2）	D．1
  組卷：154引用：5難度：0.8

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• 4．將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 3

  C． 8 π 27

  D． 2 π 9
  組卷：100引用：6難度：0.7

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• 5．色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)列于表中：已知該產(chǎn)品的色度y和色差x之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且

  ?

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  ?

  a

  ，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為（30，23.6），則該數(shù)據(jù)的殘差為（　?。?br />

  色差x	21	23	25	27
  色度y	15	18	19	20

  A．-0.96

  B．-0.8

  C．0.8

  D．0.96
  組卷：118引用：7難度：0.8

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• 6．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廠為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個(gè)數(shù)．在某種玩法中，用a_n表示解開n（n≤9，n∈N^*）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 為偶數(shù)

  3 a n - 1 + 1 ， n 為奇數(shù)

  ，則解開5個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（　　）

  A．10

  B．16

  C．21

  D．22
  組卷：74引用：5難度：0.7

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• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+S_m=S_n+m（n,m∈N^*）且a₁=5，則a₈=（　　）

  A．40

  B．35

  C．12

  D．5
  組卷：158引用：5難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)b_n=

  a

  n

  3

  a

  n

  -

  1

  ，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的取值范圍．
  組卷：180引用：5難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x²-（a+2）x,其中a∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處切線的傾斜角為

  π

  4

  ，求a的值；
  （Ⅱ）已知導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)，證明：當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f（x）＞-e²．
  組卷：642引用：7難度：0.5

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