2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線l經(jīng)過點（-2，3），且傾斜角α=45°，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-1=0

  B．x-y+5=0

  C．x+y+1=0

  D．x-y-5=0
  組卷：344引用：3難度：0.8

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• 2．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BA

  +

  BC

  +

  D

  D

  1

  =（　?。?/h2>

  A． D 1 B 1

  B． D 1 B

  C． D B 1

  D． B D 1
  組卷：790引用：10難度：0.7

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• 3．兩圓x²+y²=4與x²+y²-6x=0的公共弦長等于（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 4 2 3

  D． 8 2 3
  組卷：448引用：3難度：0.7

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• 4．圓x²+y²-4x=0在點P（1，

  3

  ）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+ 3 y-2=0

  B．x- 3 y+2=0

  C．x- 3 y+4=0

  D．x+ 3 y-4=0
  組卷：721引用：25難度：0.5

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• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n?α，則m⊥α	B．若m⊥α，n?α，則m∥n
  C．若m⊥α，n?α，則m⊥n	D．若m∥n,n?α，則m∥α
  組卷：80引用：2難度：0.7

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• 6．已知直線kx-y+2=0和以M（3，-2），N（2，5）為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k≤ 3 2	B．k≥ 3 2
  C．- 4 3 ≤k≤ 3 2	D．k≤- 4 3 或k≥ 3 2
  組卷：1269引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，已知圓柱O₁O₂的底面半徑和母線長均為1，A，B分別為圓O₂、圓O₁上的點，若AB=2，則異面直線O₁B，O₂A所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：203引用：8難度：0.5

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四、解答題：（本題共6小題，17題10分，其他小題各12分，共70分）

• 21．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E為線段DC的中點，△ADE沿直線AE折起，使得DC=

  6

  ，如圖乙．
  
  （1）求證：BE⊥平面ADE；
  （2）線段AB上是否存在一點H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為

  π

  4

  ？若不存在，說明理由；若存在，求出H點的位置．
  組卷：312引用：10難度：0.4

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• 22．如圖，已知圓M：x²-4x+y²+3=0，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并寫出直線AB所經(jīng)過的定點的坐標；
  （2）求線段AB中點的軌跡方程；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點，求|ST|的最小值．
  組卷：137引用：11難度：0.6

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