2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)（2+i）²的實(shí)部是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．-5

  D．-10
  組卷：202引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，則sinC=（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 7 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 4．為了得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  5

  ）

  的圖象，只要把

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  圖象上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向右平行移動(dòng) π 5 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向左平行移動(dòng) π 5 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向右平行移動(dòng) 2 π 5 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向左平行移動(dòng) 2 π 5 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：395引用：3難度：0.7

  解析

• 5．從3名男生和3名女生中任意抽取兩人，設(shè)事件A=“抽到的兩人都是男生”，事件B=“抽到1名男生與1名女生”，則（　?。?/h2>

  A．在有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式下， P （ A ） = 1 2

  B．在不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式下， P （ B ） = 1 4

  C．在按性別等比例分層抽樣方式下， P （ A ） = 1 3

  D．在按性別等比例分層抽樣方式下，P（B）=1
  組卷：166引用：3難度：0.7

  解析

• 6．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)各自的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的數(shù)字特征，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　　）

  A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3	B．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3
  C．中位數(shù)為2，極差為2	D．平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 7．三棱錐A-BCD中，AB⊥BD，AB⊥CD，BD⊥CD．若AB=3，AC=5，則該三棱錐體積的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．12
  組卷：127引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  3

  sin

  B

  +

  cos

  B

  =

  b

  +

  c

  a

  ．
  （1）求A；
  （2）若點(diǎn)D在邊BC上，且AD=BD=3，CD=2，求b.
  組卷：207引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，D₁，E三點(diǎn)的平面記為平面α，點(diǎn)P是側(cè)面BCC₁B₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A₁P∥α．
  （1）設(shè)平面BCC₁B₁∩α=l,求證：AD₁∥l；
  （2）平面α將正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁分成兩部分，求這兩部分的體積之比

  V

  1

  V

  2

  （其中V₁≤V₂）；
  （3）當(dāng)A₁P最小時(shí)，求三棱錐P-AA₁D₁的外接球的表面積．
  組卷：176引用：2難度：0.5

  解析