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2021-2022學(xué)年安徽省安慶市宿松縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/18 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
i
-
3
1
+
i
，則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
組卷：16引用：3難度：0.8
解析
2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知absinC=20sinB，a²+c²=41，且8cosB=1，則b=（　　）
A．6 B．
4
2
C．
3
5
D．7
組卷：318引用：4難度：0.9
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)列P_n（n=1，2…）在△ABC內(nèi)部，且△P_nAB與△P_nAC的面積比為2：1，若對(duì)n∈N^*都存在數(shù)列{b_n}滿足b_n
P
n
A
+
1
2
a_n+1
P
n
B
+（3a_n+2）
P
n
C
=
0
，則a₃的值為（　?。?/h2>
A．26 B．28 C．30 D．32
組卷：36引用：4難度：0.6
解析
4．四棱臺(tái)的兩底面分別是邊長(zhǎng)為x和y的正方形，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，高為z,且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）
A．
1
x
=
1
y
+
1
z
B．
1
y
=
1
x
+
1
z
C．
1
z
=
1
x
+
1
y
D．
1
z
=
1
x
+
y
組卷：41引用：2難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
x
2
9
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|=（　?。?/h2>
A．8 B．4
2
C．2
3
D．4
3
組卷：205引用：6難度：0.7
解析

6．下列結(jié)論正確的選項(xiàng)為（　?。?/h2>

A．三棱錐的四個(gè)面都可以是直角三角形

B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

C．直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓錐

D．圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線

組卷：24引用：2難度：0.7

解析

7．在△ABC中，∠BAC=90°，2
AD
=
AB
+
AC
，|
AD
|=|
AB
|=1，與
BC
方向相同的單位向量為
e
，則向量
AB
在
BC
上的投影向量為（　　）
A．
1
2
e
B．
-
1
2
e
C．
3
2
e
D．
-
3
2
e
組卷：90引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共5小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20．如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F(xiàn)、H、G分別為AC，AD，DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG∥平面ABE；
（2）記BC=x,V（x）表示三棱錐B-ACE的體積，求V（x）的最大值；
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-AB-C的余弦值．P_n（x_n，y_n）
組卷：136引用：5難度：0.1
解析
21．某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=
購(gòu)地總費(fèi)用
建筑總面積
）
組卷：143引用：13難度：0.5
解析

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2021-2022學(xué)年安徽省安慶市宿松縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i-31+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知absinC=20sinB，a2+c2=41，且8cosB=1，則b=（ ）

3．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)列Pn（n=1，2…）在△ABC內(nèi)部，且△PnAB與△PnAC的面積比為2：1，若對(duì)n∈N*都存在數(shù)列{bn}滿足bnPnA+12an+1PnB+（3an+2）PnC=0，則a3的值為（ ?。?/h2>

4．四棱臺(tái)的兩底面分別是邊長(zhǎng)為x和y的正方形，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，高為z,且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）

5．已知雙曲線x29-y2b2=1（b＞0）的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|=（ ?。?/h2>

6．下列結(jié)論正確的選項(xiàng)為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，∠BAC=90°，2AD=AB+AC，|AD|=|AB|=1，與BC方向相同的單位向量為e，則向量AB在BC上的投影向量為（ ）

四、解答題（本大題共5小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
i
-
3
1
+
i
，則復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知absinC=20sinB，a²+c²=41，且8cosB=1，則b=（　　）

3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)列P_n（n=1，2…）在△ABC內(nèi)部，且△P_nAB與△P_nAC的面積比為2：1，若對(duì)n∈N^*都存在數(shù)列{b_n}滿足b_n
P
n
A
+
1
2
a_n+1
P
n
B
+（3a_n+2）
P
n
C
=
0
，則a₃的值為（　?。?/h2>

4．四棱臺(tái)的兩底面分別是邊長(zhǎng)為x和y的正方形，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，高為z,且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

5．已知雙曲線
x
2
9
-
y
2
b
2
=1（b＞0）的左頂點(diǎn)為A，虛軸長(zhǎng)為8，右焦點(diǎn)為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn)A作⊙F的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|MN|=（　?。?/h2>

6．下列結(jié)論正確的選項(xiàng)為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，∠BAC=90°，2
AD
=
AB
+
AC
，|
AD
|=|
AB
|=1，與
BC
方向相同的單位向量為
e
，則向量
AB
在
BC
上的投影向量為（　　）

四、解答題（本大題共5小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）