2021年江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（三）（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小是，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求．

• 1．若集合A，B，U滿足A?B?U，則U=（　?。?/h2>

  A．A∪?UB

  B．A∩?UB

  C．B∪?UA

  D．B∩?UA
  組卷：296引用：1難度：0.7

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• 2．設(shè)z₁，z₂為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

  A． z 1 + z 2 = z 1 + z 2	B．|z1?z2|=|z1|?|z2|
  C．z1+ z 1 一定是實(shí)數(shù)	D．z2- z 2 一定是純虛數(shù)
  組卷：148引用：1難度：0.9

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• 3．函數(shù)f（x）=ln

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  cosx的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：2難度：0.8

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• 4．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +2b=2，則

  b

  a

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：142引用：4難度：0.8

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• 5．甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的外套中各選一件穿在身上，各人外套的顏色互不相同，乙比穿藍(lán)外套的人年齡大，丙和穿紅外套的人年齡不同，穿紅外套的人比甲年齡小，則甲、乙、丙所穿外套的顏色依次為（　?。?/h2>

  A．黃、紅、藍(lán)

  B．紅、黃、藍(lán)

  C．藍(lán)、紅、黃

  D．藍(lán)、黃、紅
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 6．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則

  PM

  ?

  PN

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[6，12]

  B．[6，16]

  C．[8，12]

  D．[8，16]
  組卷：432引用：15難度：0.6

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=9相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  組卷：70引用：9難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)n∈N^*，函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  n

  ，函數(shù)g（x）=

  e

  x

  x

  n

  （x＞0）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若n=1且1＜x＜2，比較f（x），（f（x））2，f（x2）的大小；
  （2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象分別位于直線y=1的兩側(cè)，求n的所有可能的取值．
  組卷：77引用：1難度：0.2

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• 22．木工是家居裝修中重要的角色，經(jīng)過他們靈巧的雙手，一件件堪稱藝術(shù)品的木制家具被巧妙的制作出來，如圖所示就是一種木工制圖工具，O是直滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且ON=DN=1，DM=2．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)N也不動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲線記為C．
  （1）判斷曲線C的形狀，并說明理由；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P在曲線C外，且點(diǎn)P到曲線C的兩條切線相互垂直，求證：點(diǎn)P在定圓上．
  組卷：42引用：1難度：0.6

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