2023年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數(shù)單位，（1+i）z=2，則z=（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：457引用：4難度：0.9

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• 2．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：474引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）為奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）=e^x，則f（e）=（　?。?/h2>

  A．ee

  B．-ee

  C．e-e

  D．-e-e
  組卷：930引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 6 ， 5 6 ）

  B． （ 1 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． （ 1 6 ， 1 2 ）
  組卷：907引用：10難度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  |

  3

  a

  -

  5

  b

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  組卷：1227引用：5難度：0.7

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• 6．將一個(gè)頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過(guò)程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 16 81

  B． 20 81

  C． 8 27

  D． 10 27
  組卷：270引用：9難度：0.7

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• 7．安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 25

  D． 6 25
  組卷：742引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  與直線l：y=kx-3相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．
  （1）當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k,使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：567引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  4

  ）

  e

  x

  ，其中a∈R且a≠0．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱(chēng)x₀為函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”求函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；
  （3）若關(guān)于x的方程f（f（x））=f（x）有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．
  組卷：576引用：4難度：0.1

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