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2021-2022學年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學高二（上）第二次調研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
組卷：500引用：154難度：0.9
解析
2．已知方程
x
2
1
+
k
-
y
2
1
-
k
=
1
表示雙曲線，則k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．-1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜-1
組卷：102引用：16難度：0.9
解析
3．直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則P（a,b）的位置是（　?。?/h2>
A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．都有可能
組卷：617引用：42難度：0.9
解析
4．已知點P為直線y=x+1上的一點，M、N分別為圓C₁：（x-4）²+（y-1）²=4與圓：C₂：x²+（y-4）²=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．2 D．1
組卷：444引用：7難度：0.6
解析
5．若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之比為2：1，且存在△PF₁F₂，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（　?。?/h2>
A．
x
2
36
+
y
2
32
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
15
=
1
C．
x
2
5
-
y
2
4
=
1
D．
x
2
-
y
2
15
=
1
組卷：133引用：5難度：0.6
解析
6．設點M（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x₀的取值范圍是（　　）
A．[-1，1] B．[-
1
2
，
1
2
] C．[-
2
，
2
] D．[-
2
2
，
2
2
]
組卷：4832引用：49難度：0.7
解析
7．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點
（
2
，
5
3
）
到右準線的距離為
5
2
，過點M（0，1）的直線l與C交于兩點A，B，且
AM
=
2
3
MB
，則l的斜率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
±
1
3
C．
±
1
2
D．
1
9
組卷：12引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的實半軸長為1，且C上的任意一點M到C的兩條漸近線的距離乘積為
3
4
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線C相交于P，Q兩點，問在x軸上是否存在定點D，使得∠PDQ的平分線與x軸或y軸垂直？若存在，求出定點D的坐標；否則，說明理由．
組卷：211引用：3難度：0.4
解析
22．已知①如圖，長為
2
3
，寬為
1
2
的矩形ABCD，以A、B為焦點的橢圓
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
恰好過CD兩點，②設圓
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
的圓心為S，直線l過點
T
（
3
，
0
）
，且與x軸不重合，直線l交圓S于CD兩點，過點T作SC的平行線交SD于M，判斷點M的軌跡是否為橢圓，若是，求出橢圓方程，
（1）在①②兩個條件中任選一個條件，求橢圓M的標準方程；
（2）根據(jù)（1）所得橢圓M的標準方程，若AB是橢圓M的左右頂點，過點（1，0）的動直線l交橢圓M與CD兩點，試探究直線AC與BD的交點是否在一定直線上，若在，請求出該直線方程，若不在，請說明理由．
組卷：8引用：1難度：0.5
解析

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A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 16 + y 2 15 = 1
C． x 2 5 - y 2 4 = 1	D． x 2 - y 2 15 = 1

2021-2022學年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學高二（上）第二次調研數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．拋物線y=4x2的焦點坐標是（ ）

2．已知方程x21+k-y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a,b）的位置是（ ?。?/h2>

4．已知點P為直線y=x+1上的一點，M、N分別為圓C1：（x-4）2+（y-1）2=4與圓：C2：x2+（y-4）2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（ ?。?/h2>

5．若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之比為2：1，且存在△PF1F2，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（ ?。?/h2>

6．設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（ ）

7．若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的點（2，53）到右準線的距離為52，過點M（0，1）的直線l與C交于兩點A，B，且AM=23MB，則l的斜率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

2．已知方程
x
2
1
+
k
-
y
2
1
-
k
=
1
表示雙曲線，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

3．直線ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則P（a,b）的位置是（　?。?/h2>

4．已知點P為直線y=x+1上的一點，M、N分別為圓C₁：（x-4）²+（y-1）²=4與圓：C₂：x²+（y-4）²=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　?。?/h2>

5．若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點F₁，F(xiàn)₂的距離之比為2：1，且存在△PF₁F₂，則稱此橢圓或雙曲線存在“Ω點”，下列曲線中存在“Ω點”的是（　?。?/h2>

6．設點M（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x₀的取值范圍是（　　）

7．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的點
（
2
，
5
3
）
到右準線的距離為
5
2
，過點M（0，1）的直線l與C交于兩點A，B，且
AM
=
2
3
MB
，則l的斜率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．