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菁優(yōu)網(wǎng)已知①如圖，長為
2
3
，寬為
1
2
的矩形ABCD，以A、B為焦點的橢圓
M
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
恰好過CD兩點，②設圓
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
的圓心為S，直線l過點
T
（
3
，
0
）
，且與x軸不重合，直線l交圓S于CD兩點，過點T作SC的平行線交SD于M，判斷點M的軌跡是否為橢圓，若是，求出橢圓方程，
（1）在①②兩個條件中任選一個條件，求橢圓M的標準方程；
（2）根據(jù)（1）所得橢圓M的標準方程，若AB是橢圓M的左右頂點，過點（1，0）的動直線l交橢圓M與CD兩點，試探究直線AC與BD的交點是否在一定直線上，若在，請求出該直線方程，若不在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：8引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當點P在圓E上運動時．
    （1）求點Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：94引用：4難度：0.5

  • 2．已知動點P到兩定點
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請求出點T坐標；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：82引用：3難度：0.5

  • 3．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    有公共的焦點．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點，試問在拋物線C上是否存在定點P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：74引用：1難度：0.2
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