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2022-2023學年江蘇省南京市棲霞區(qū)燕子磯中學高一(下)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/7/8 8:0:10

一.單項選擇題(共8小題,每題5分,共40分,每題只有一個選項最符合題意)

  • 1.已知復(fù)數(shù)z=1-i,則
    1
    z
    2
    -
    z
    =( ?。?/h2>

    組卷:128引用:7難度:0.8
  • 2.已知在△ABC中,點D為邊BC的中點,若
    AD
    +
    BC
    =
    λ
    AB
    +
    μ
    AC
    ,則λ+μ=( ?。?/h2>

    組卷:102引用:5難度:0.8
  • 3.某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有( ?。?br />①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人;
    ②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人;
    ③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為
    1
    50

    ④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
    1
    5000

    組卷:89引用:4難度:0.9
  • 4.已知A、B是兩個隨機事件,且A?B,則下列選項中一定成立的是( ?。?/h2>

    組卷:184引用:2難度:0.8
  • 5.在△ABC中,
    AB
    =
    1
    ,
    AC
    =
    4
    ,
    BAC
    =
    π
    3
    ,點D為邊BC上靠近B的三等分點,則
    AD
    ?
    BC
    的值為(  )

    組卷:522引用:8難度:0.7
  • 6.已知
    cosα
    =
    1
    7
    ,
    cos
    α
    +
    β
    =
    -
    11
    14
    ,且α,
    β
    0
    ,
    π
    2
    ,則β=( ?。?/h2>

    組卷:341引用:4難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖(將頻率視為概率),則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:126引用:4難度:0.7

四.解答題(共6小題,共70分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.某高校為了制定培養(yǎng)學生閱讀習慣,指導學生提高閱讀能力的方案,需了解全校學生的閱讀情況,現(xiàn)隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
    (Ⅰ)求這200名學生每周閱讀時間的中位數(shù)a(a的值精確到0.01);
    (Ⅱ)為查找影響學生閱讀時間的因素,學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5),[7.5,8.5)的學生中抽取6名參加座談會.
    (i)你認為6個名額應(yīng)該怎么分配?并說明理由;
    (ii)從這6名學生中隨機抽取2人,求至多有一人每周讀書時間在[7.5,8.5)的概率.

    組卷:241引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.在銳角△ABC中,已知
    cos
    A
    =
    5
    13
    ,
    S
    ABC
    =
    6
    ,若點D是線段BC上一點(不含端點),過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
    (1)若△AEF外接圓的直徑長為
    13
    4
    ,求EF的值;
    (2)求BC的取值范圍;
    (3)問點D在何處時,△DEF的面積最大?最大值為多少?

    組卷:229引用:2難度:0.5
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