2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市臨泉一中高鐵分校高二（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分．）

• 1．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ²），P（X≤4）=0.8，那么P（2≤X≤4）的值為（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.8
  組卷：244引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇．要求每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（　　）

  A．84

  B．72

  C．64

  D．56
  組卷：586引用：13難度：0.9

  解析

• 3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)考察兩個變量X與Y是否有關(guān)系，通過2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算χ²=4.964，那么認(rèn)為X與Y是有關(guān)系，這個結(jié)論錯誤的可能性不超過（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

  A．0.001

  B．0.005

  C．0.05

  D．0.01
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 4．變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到其回歸直線方程

  ?

  y

  =

  10

  .

  5

  x

  +

  ?

  a

  ，則

  ?

  a

  =（　?。?br />

  x	2	4	5	6	8
  y	20	40	60	70	80

  A．1

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 5．為了應(yīng)對即將到來的汛期，某地防汛指揮部抽調(diào)6名專業(yè)人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對當(dāng)?shù)厝幹攸c(diǎn)水利工程進(jìn)行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：68引用：5難度：0.7

  解析

• 6．從裝有6個白球，2個紅球的密閉容器中逐個不放回地摸取小球．若每取出1個紅球得2分，每取出1個白球得1分．按照規(guī)則從容器中任意抽取2個球，所得分?jǐn)?shù)的期望為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C． 10 3

  D． 7 2
  組卷：204引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2，3，4，5用X表示小球落入格子的號碼，則下面計(jì)算錯誤的是（　?。?/h2>

  A． P （ X = 0 ） = 1 32

  B． P （ X = 5 ） = 1 64

  C． E （ X ） = 5 2

  D． D （ X ） = 5 4
  組卷：149引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．）

• 21．“城市公交”泛指城市范圍內(nèi)定線運(yùn)營的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們?nèi)粘３鲂械闹饕绞剑吵鞘械墓还緸榱朔奖闶忻癯鲂?，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：
  

  間隔時間（x分鐘）	6	8	10	12	14
  等候人數(shù)（y人）	15	18	20	24	23

  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出折線圖，易知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
  （2）建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測車輛發(fā)車間隔時間為20分鐘時乘客的等候人數(shù)．
  附：對于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ；相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ；

  3

  15

  ≈

  11

  .

  62

  ．
  組卷：145引用：6難度：0.5

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• 22．某商店計(jì)劃七月份訂購某種飲品，進(jìn)貨成本為每瓶2元，未售出的飲品降價(jià)處理，以每瓶1元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．依經(jīng)驗(yàn)，零售價(jià)與日需求量依據(jù)當(dāng)天的溫度而定，當(dāng)氣溫T≥35℃時，零售價(jià)為每瓶5元，日需求量為300瓶；當(dāng)30℃≤T＜35℃時，零售價(jià)為每瓶4元，日需求量為200瓶；當(dāng)T＜30℃時，零售價(jià)為每瓶3元，日需求量為100瓶．已知七月份每天氣溫T≥35℃的概率為0.6，30℃≤T＜35℃的概率為0.2，T＜30℃的概率為0.2．
  （1）求七月份這種飲品一天的平均需求量；
  （2）若七月份某連續(xù)三天每天的氣溫均不低于30℃，求這三天銷售這種飲品的總利潤的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：70引用：1難度：0.2

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