2022-2023學(xué)年上海大學(xué)附屬嘉定高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題滿分54分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前6題每題得4分，后6題每題得5分。

• 1．方程x²=9的解的集合用列舉法表示為

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知全集為R，集合A={x|x≤1}，則

  A

  =

  ．
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 3．陳述句“x＞1或y＞1”的否定形式是

  ．
  組卷：223引用：10難度：0.9

  解析

• 4．對于正數(shù)a,

  a

  a

  可以用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示為

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若冪函數(shù)y=x^α的圖像經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  3

  3

  ）

  ，則此冪函數(shù)的表達(dá)式是

  ．
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 6．集合A∪{1}={1，2，3}，則滿足條件的集合A共有

  個．
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知方程2x²+x-5=0的兩個實(shí)根為x₁，x₂，則|x₁-x₂|=

  ．
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。

• 20．已知實(shí)數(shù)a、b、c、d,顯然ab-cd=ab-ad+ad-cd,定義兩實(shí)數(shù)的誤差為兩數(shù)差的絕對值．
  （1）求證：|ab-cd|≤|a||b-d|+|d||a-c|；
  （2）若任取a,b∈[1，10]，a與c的誤差、b與d的誤差最大值均為0.1，求ab與cd誤差的最大值，并求出此時a、b、c、d的值．
  組卷：3引用：4難度：0.7

  解析

• 21．已知關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
  （1）當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；
  （2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．
  組卷：303引用：23難度：0.5

  解析