2023-2024學(xué)年廣東省廣州市科學(xué)城中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜3，x∈R}

  B．{x|1≤x≤3，x∈R}

  C．{x|1≤x＜3，x∈R}

  D．{x|0＜x＜3，x∈R}
  組卷：63引用：4難度：0.9

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• 2．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：7485引用：102難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．（1，+∞）

  C． [ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ] ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：529引用：16難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 x

  B．y=-x3

  C．y=x+1

  D．y=x|x|
  組卷：368引用：7難度：0.8

  解析

• 5．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0，則（　?。?/h2>

  A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（1）＜f（-2）	D．f（-2）＜f（1）＜f（3）
  組卷：54引用：4難度：0.7

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• 6．已知命題p：函數(shù)y=x²+mx+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立．若p和￢q均為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（2，3）	B．（-∞，1]∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪[3，+∞）	D．（-∞，-2）∪（1，2]
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 7．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-2，那么不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  的解集是（　?。?/h2>

  A． { x | 0 ＜ x ＜ 5 2 }	B． { x | - 3 2 ＜ x ≤ 0 }
  C．{x|- 3 2 ＜x＜0或0≤x＜ 5 2 }	D．{x|x＜- 3 2 或0≤x＜ 5 2 }
  組卷：129引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
  （3）求使f（2m+1）+f（m²-1）＜0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：137引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  5

  2

  ，g（x）=x²-2ax+4a-3（a∈R）．
  （1）若函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求a的取值集合；
  （2）若對(duì)于任意的x₁∈[-1，1]，總存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：236引用：6難度：0.5

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