2022-2023學(xué)年江蘇省徐州一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 2．已知在如圖所示的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，

  AD

  =

  2

  ，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出該梯形的直觀圖，則該梯形的直觀圖的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．2

  D． 8 2
  組卷：100引用：4難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，-2）

  B． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  C． （ 2 5 ， 1 5 ）

  D． （ 2 2 ，- 2 2 ）
  組卷：160引用：4難度：0.8

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• 4．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  2

  ，tan（α+β）=-3，則

  tan

  （

  β

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1082引用：9難度：0.7

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• 5．圓木長(zhǎng)1丈5尺，圓周為4尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開(kāi)始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺？這個(gè)問(wèn)題的答案為（注：1丈等于10尺）（　　）

  A．18尺

  B．17尺

  C．16尺

  D．15尺
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  3

  ，b²+c²-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， 3 3 4 ]

  B． （ 3 2 ， 3 3 4 ）

  C． （ 3 4 ， 3 3 4 ）

  D． （ 3 4 ， 3 3 4 ]
  組卷：588引用：5難度：0.7

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• 7．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩(shī)人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”而名傳千古，流芳后世．如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得閣頂端點(diǎn)P的仰角分別為30°，60°，45°，且AB=BC=70米，則滕王閣的高度OP=（　?。┟祝?/h2>

  A． 14 15

  B． 15 15

  C． 68 15 5

  D． 29 15 2
  組卷：49引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,

  OB

  =

  3

  3

  km

  ，∠AOB=90°．當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府計(jì)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上且不與端點(diǎn)重合，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OBN地帶上形成假山，剩下的△OAM地帶設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng)，為了安全起見(jiàn)，需在△OBM的周?chē)惭b防護(hù)網(wǎng)．
  （1）當(dāng)BN=3km時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；
  （2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問(wèn)：∠BON多大時(shí)，可使△OMN的面積最?。孔钚∶娣e是多少？
  組卷：116引用：2難度：0.6

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• 22．如圖一：球面上的任意兩個(gè)與球心不在同一條直線上的點(diǎn)和球心確定一個(gè)平面，該平面與球相交的圖形稱(chēng)為球的大圓，任意兩點(diǎn)都可以用大圓上的劣弧進(jìn)行連接．過(guò)球面一點(diǎn)的兩個(gè)大圓弧，分別在弧所在的兩個(gè)半圓內(nèi)作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱(chēng)為這兩個(gè)弧的夾角．
  如圖二：現(xiàn)給出球面上三個(gè)點(diǎn)，其任意兩個(gè)不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來(lái)的封閉圖形稱(chēng)為球面三角形．兩點(diǎn)間的弧長(zhǎng)定義為球面三角形的邊長(zhǎng)，兩個(gè)弧的夾角定義為球面三角形的角．
  現(xiàn)設(shè)圖二球面三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,三個(gè)角大小為α，β，γ，球的半徑為R．
  （1）求證：a+b＞c
  （2）①求球面三角形ABC的面積S（用α，β，γ，R表示）．
  ②證明：α+β+γ＞π．
  組卷：37引用：3難度：0.6

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