2023-2024學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

• 1．已知3a=4b（ab≠0），則下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A． a b = 4 3

  B． a b = 3 4

  C． a 3 = b 4

  D． a 3 = 4 b
  組卷：361引用：13難度：0.8

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• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AD BC = AE DE

  C． BD AB = EC AC

  D． AD AB = DE BC
  組卷：139引用：2難度：0.5

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• 3．將拋物線y=x²向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2-3

  B．y=（x+2）2+3

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：1988引用：98難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2x

  C． y = - 3 x

  D． y = 4 x
  組卷：292引用：7難度：0.6

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• 5．二次函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  3

  2

  的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．不能確定
  組卷：164引用：2難度：0.6

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• 6．求二次函數(shù)y=x²+2x-1的最小值（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：322引用：2難度：0.5

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B．4a+2b+c＞0

  C．c＞0

  D．-3＜ - b 2 a ＜0
  組卷：555引用：3難度：0.7

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• 8．運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（單位：s）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻x是（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  組卷：497引用：10難度：0.4

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三、解答題（本題共68分，第17-22每小題5分；第23-26題，每小題5分；27-28題每題7分）

• 24．圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m.水面下降1m,水面寬度增加多少？（結(jié)果保留根號(hào)）
  組卷：312引用：7難度：0.6

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• 25．閱讀下面材料：
  上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x²-2x-1-a＞0恒成立，求a的取值范圍．
  小捷的思路是：原不等式等價(jià)于x²-2x-1＞a,設(shè)函數(shù)y₁=x²-2x-1，y₂=a,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y₁的圖象在y₂的圖象上方時(shí)a的取值范圍．
  （1）請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答：
  對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,關(guān)于x的不等式x²-2x-1-a＞0恒成立，則a的取值范圍是

  ．
  （2）參考小捷思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
  關(guān)于x的方程x-4=

  a

  -

  3

  x

  在0＜x＜4范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求a的取值范圍．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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