2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=3，則a₂₀₂₁=（　?。?/div>

  A． - 1 2

  B． 2 3

  C． 5 2

  D．3
  組卷：231引用：2難度：0.5

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• 2．直線xcosα+

  3

  y+2=0的傾斜角范圍是（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 5 π 6 ]	B．[0， π 6 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[0， 5 π 6 ]	D．[ π 6 ， 5 π 6 ]
  組卷：512引用：25難度：0.9

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• 3．與雙曲線

  y

  2

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)，且短半軸長為

  2

  5

  的橢圓方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 20 = 1	B． y 2 25 + x 2 20 = 1
  C． y 2 45 + x 2 20 = 1	D． y 2 85 + x 2 80 = 1
  組卷：137引用：3難度：0.7

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• 4．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知S₃=14，

  S

  6

  =

  63

  4

  ，則a₅=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D． 1 4
  組卷：230引用：3難度：0.8

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• 5．已知點(diǎn)F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若|FA|?|FB|=3，則p=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：211引用：5難度：0.5

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• 6．若M，N為圓C：（x-2）²+（y-2）²=1上任意兩點(diǎn)，P為直線3x+4y-4=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠MPN的最大值是（　?。?/div>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：194引用：5難度：0.5

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，定義|x|+|y|稱為點(diǎn)P（x,y）的“δ和”，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：（1）“δ和”為1的點(diǎn)P（x,y）的軌跡圍成的圖形面積為2；（2）設(shè)P是直線2x-y-4=0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P（x,y）的“δ和”的最小值為2；（3）設(shè)P是直線ax-y+b=0上任意一點(diǎn)，則使得“δ和”最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”的充要條件是a=1；（4）設(shè)P是橢圓x²+

  y

  2

  2

  =1上任意一點(diǎn)，則“δ和”的最大值為

  3

  ．其中正確的結(jié)論序號為（　?。?/div>

  A．（1）（2）（3）

  B．（1）（2）（4）

  C．（1）（3）（4）

  D．（2）（3）（4）
  組卷：39引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值．
  組卷：945引用：10難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  為橢圓上一點(diǎn)，A，B為橢圓上不同兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，是否存在兩定點(diǎn)G，H，使|GM|+|HM|為定值？若存在，求出這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：227引用：7難度：0.6

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