2023-2024學年江蘇省無錫市宜興市樹人中學教育集團九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　　）

  A．a(chǎn)x2+bx+c=0	B．2x2-3xy+4=0
  C．3x2+x=20	D．x2- 1 x =4
  組卷：27引用：2難度：0.9

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• 2．如果

  a

  3

  =

  b

  4

  ，則下列各式中不正確的是（　?。?/h2>

  A． a b = 3 4

  B．4a=3b

  C． b a = 4 3

  D．3a=4b
  組卷：350引用：2難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0時，配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  組卷：2581引用：84難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：6434引用：85難度：0.7

  解析

• 5．等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．8或10

  D．不能確定
  組卷：717引用：168難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：1619引用：26難度：0.9

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• 7．如圖，△ABC中，DE∥BC，且DE：BC=2：3，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．AD：DE=2：3

  B．AD：BD=2：3

  C．AD：AE=2：3

  D．AD：AB=2：3
  組卷：92引用：5難度：0.9

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• 8．把一塊長80mm、寬60mm的鐵皮的4個角分別剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個底面積是1500mm²的無蓋鐵盒．若設小正方形的邊長為x mm,下面所列的方程中，正確的是（　?。?/h2>

  A．（80-x）（60-x）=1500	B．（80-2x）（60-2x）=1500
  C．（80-2x）（60-x）=1500	D．（80-x）（60-2x）=1500
  組卷：200引用：7難度：0.7

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• 9．在平面直角坐標系中，若直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程mx²+x+1=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．1或2個
  組卷：2722引用：24難度：0.6

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三．解答題（共10小題，滿分94分）

• 27．【閱讀理解】
  我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B；若A-B＜0，則A＜B．
  【知識運用】
  （1）請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄓ谩埃?、=、＜”填空）：
  ①x-1

  x+3；
  ②若a＜b＜0，則a²

  b²；
  （2）試比較與6x²+2x+1與5x²+4x-3的大小，并說明理由；
  【類比運用】
  （3）圖（1）是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖（2）所示的長方形，此長方形的面積為S₁；將正方形的邊長增加a,得到如圖（3）所示的大正方形，此正方形的面積為S₂；則S₁與S₂的大小關(guān)系為：S₁

  S₂；
  （4）已知M=2020×2023，N=2021×2022，試運用上述方法比較M、N的大小，并說明理由．
  
  組卷：533引用：5難度：0.6

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• 28．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點D是BC上一定點．動點P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C→A→B方向運動，動點Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D→B方向運動．點P出發(fā)5s后，點Q才開始出發(fā)，且當一個點達到B時，另一個點隨之停止．圖2是當0≤t≤5時△BPQ的面積S（cm²）與點P的運動時間t（s）的函數(shù)圖象．
  
  （1）CD=

  ，a=

  ；
  （2）當點P在邊AB上時，t為何值時，使得△BPQ與△ABC為相似？
  （3）運動過程中，求出當△BPQ是以BP為腰的等腰三角形時t的值．
  組卷：215引用：10難度：0.5

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